Hallo Patriarch !
1. Die Heisenbergsche Unschärferelation (nicht Unbestimmtheitsrelation) setzt tatsächlich der möglichen Erkenntnis eine Grenze. Das tut, wenn auch auf etwas andere Weise, auch die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit.
2. Die meisten Probleme ergeben sich aber dadurch, dass die Anschauung und nicht die Beschreibung versagt.

3. Ich versuche mal das Verständnisproblem an Hand eines hoffentlich einfachen mathematischen Beispiels zu erläutern:
Ein Quadrat mit der Kantenlänge a hat nach dem üblichen mathematischen Verständnis eine Diagonale der Länge a ° Wuzel(2). Jetzt denken wir uns statt der Diaginale eine Treppe von einer Ecke zur diagonal gegenüberliegenden Ecke. Dabei sollen die Stufen der Treppe nur Kanten parallel zu den Seiten des Quadrats haben. ( Wenn man das folgende verstehen will sollte man es sich aufzeichnen. ) Die Länge dieser Treppe ist unabhängig von der Länge der einzelnen Stufe immer 2 ° a. Wenn aber die Länge der einzelnen Stufe unter die Messbarkeitsgrenze fällt, kann man die Treppe von der Diagonale nicht unterscheiden. Ist die betrachtete Verbindung der beiden Ecken eine Gerade, so ist ihre Länge a ° Wurzel(2). Ist die betrachtete Verbindung der beiden Ecken aber eine wie oben dargestellt Treppe, so ist ihre Länge 2 ° a. Bei einer Unterschreitung der Messbarkeit der Stufenlänge ist dies nicht mehr entscheidbar.
Die Unschärferelation sagt nun etwas ganz ähnliches: Will man Ort und Impuls (Masse x Geschwindigkeit) eines Teilchens beide möglichst genau bestimmen, so gerät man an eine physikalische Grenze, die von der Messapparatur oder dem Messverfahren unabhängig ist. An dieser Stelle existiert eine prinzipielle Grenze für die menschliche Erkenntnis. Auf die makroskopische Physik (Mechanik, Optik, Wärmelehre) hat das nur selten beobachtbare Auswirkungen. Ich hoffe fürs erste reicht es.

Gruß von LittleThought.
Hallo @LittleThought,

Vielen Dank für Deine umgehende Antwort. Das messtechnische Problem (Bestimmungs-/Nachweisgrenze) ist mir schon völlig klar – das gibt es ja auch in artverwandten Naturwissenschaften oder angewandten technischen Wissenschaften.

Mir geht es viel mehr um die – vielleicht aber doch eher im naturwissenschaftlich-philosophisch Bereich angesiedelte – Frage, ob hier eine „ewige Grenze“ für weitere naturwissenschaftlichen Erkenntnisgewinn besteht.

Du schreibst ja sehr deutlich:

„Will man Ort und Impuls (Masse x Geschwindigkeit) eines Teilchens beide möglichst genau bestimmen, so gerät man an eine physikalische Grenze, die von der Messapparatur oder dem Messverfahren unabhängig ist. An dieser Stelle existiert eine prinzipielle Grenze für die menschliche Erkenntnis.“

Wie „prinzipiell“ ist diese Grenze? Nach jetzigem Erkenntnisstand ist sie nicht zu überwenden – das würde gegen die uns bekannten Naturgesetze verstoßen. Aber ist es nicht paradox, dass ausgerechnet Naturgesetzte es verhindern, dass wir wissenschaftlich tiefer in die Geheimnisse der Natur eindringen können? Das ist es, was mich momentan etwas betroffen macht.

Ich muss mich in diese Materie erst wieder etwas einlesen – abgesehen von den allerersten Jahren meiner beruflichen Tätigkeit hatte ich nach dem Direktstudium nie wieder wirklich viel mit Physik zu tun – und wenn, dann ausschließlich auf dem Gebiet der „Makrophysik“.

Nochmals vielen Dank für Deine Hinweise!

Beste Grüße,
Patriarch
Hallo Patrarch !

Wieso meinst du, dass eine prinzipielle naturwissenschaftliche Erkenntnisgrenze gegen die "Naturgesetze" verstoßen würde ? Auch die Naturgesetze sind ein Produkt des menschlichen Geistes.

1956 war die entdeckte Paritätsverletzung beim ß-Zerfall ein Widerspruch zu den damals geltenden Grundprinzipen der Physik. Aus der CT-Invarianz wurde dann die CPT-Invarianz. Würde man eine CPT-Verletzung feststellen können, würden die sehr gut bestätigten lokalen Feldtheorien zusammenbrechen.
Außer der Erhaltung der Baryonenzahl lassen sich die anderen Erhaltungssätze aus Symmetrieeigenschaften unserer Welt ableiten (Theorem von Emmy Noether). Der Erhalt der Baryonenzahl ist daher strittig.

Schon 1932 hatte aber Kurt Gödel seine Arbeit über "formal unentscheidbare Sätze" veröffentlicht, deren wesentliches Ergebnis die Gödelschen Unvollständigkeitssätze sind. Insbesondere hatte er dabei gezeigt, dass die Widerspruchsfreiheit des mathematischen Axiomensystems nicht beweisbar ist.
Somit hatte Goethe (Faust - frei zitiert) recht: "Ich weiß, dass wir nichts wissen können. Dies will mir schier das Herz verbrennen."

Gruß von LittlerThought.

P.S.: Auch ich habe mich beruflich mit dieser Art von Fragen nicht beschäftigen müssen, aber sie haben mich immer interessiert und deshalb habe ich versucht ein wenig auf dem Laufenden zu bleiben.
LittleThought hat geschrieben:
Schon 1932 hatte aber Kurt Gödel seine Arbeit über "formal unentscheidbare Sätze" veröffentlicht, deren wesentliches Ergebnis die Gödelschen Unvollständigkeitssätze sind. Insbesondere hatte er dabei gezeigt, dass die Widerspruchsfreiheit des mathematischen Axiomensystems nicht beweisbar ist.
Somit hatte Goethe (Faust - frei zitiert) recht: "Ich weiß, dass wir nichts wissen können. Dies will mir schier das Herz verbrennen."


Gödels Unvollständigkeitssatz

Gödel hat sich mit der „Widerspruchsfreiheit“ und der „Vollständigkeit“ von Axiomensystemen beschäftigt.

An dieser Stelle muss man zunächst ein anderes Ergebnis von K. Gödel darstellen: Der Vollständigkeitssatz der Mathematischen Logik.
Genauer: Was ist „widerspruchsfrei“ eigentlich?
- bezieht sich auf ein korrektes Axiomensystem
- In einem widerspruchsvollen (d. h. nicht widerspruchsfreien) Axiomensystem ist alles beweisbar;
- Ein widerspruchsfreies Axiomensystem (mit modus ponens als Regel) enthalt keinen Widerspruch in dem Sinne, dass eine Formel und zugleich auch ihre Negation beweisbar sind.

Bei der „Vollständigkeit“ geht es um die Umkehrung der obigen Aussage, also die Frage, ob der Kalkül jeden allgemeingültigen Ausdruck formal ableiten kann, ob es also für jeden mathematischen Beweis eines Ausdrucks einer Sprache erster Stufe auch einen formalen Beweis gibt. Es ist die Frage, ob der Kalkül vollständig ist. Dies ist in der Tat der Fall für die Prädikatenlogik erster Stufe. Dies ist der Vollständigkeitssatz, der auf Gödel zurückgeht.

Prädikatenlogik erster Stufe (also auch implizit die Aussagenlogik) ist widerspruchsfrei, ebenso die Mengenlehre (ohne Unendlichkeitsaxiom) und die (Peano-)Arithmetik. Die klassische Zahlentheorie ist vollständig und auch weiteres.

Der Unvollständigkeitssatz betrifft somit erst die Prädikatenlogik zweiter Stufe.
Patriarch hat geschrieben: Mir geht es viel mehr um die – vielleicht aber doch eher im naturwissenschaftlich-philosophisch Bereich angesiedelte – Frage, ob hier eine „ewige Grenze“ für weitere naturwissenschaftlichen Erkenntnisgewinn besteht.
„Will man Ort und Impuls (Masse x Geschwindigkeit) eines Teilchens beide möglichst genau bestimmen, so gerät man an eine physikalische Grenze, die von der Messapparatur oder dem Messverfahren unabhängig ist. An dieser Stelle existiert eine prinzipielle Grenze für die menschliche Erkenntnis.“
Wie „prinzipiell“ ist diese Grenze? Nach jetzigem Erkenntnisstand ist sie nicht zu überwenden – das würde gegen die uns bekannten Naturgesetze verstoßen. Aber ist es nicht paradox, dass ausgerechnet Naturgesetzte es verhindern, dass wir wissenschaftlich tiefer in die Geheimnisse der Natur eindringen können? Das ist es, was mich momentan etwas betroffen macht.

Ich kann eigentlich kein Erkenntnisproblem sehen.
Weshalb? Wenn ich ein korrektes mathematisch-physikalisches Modell eines (physikalischen) Systems habe, so ist doch das „Erkenntnisproblem“ gelöst. Inwieweit das Modell exakt auswertbar ist, ist m.E. nachrangig (bzgl. der „Erkenntnis“) und eher ein Messproblem.
Zunächst zwei Beispiele:

1. Kreis: Ein Kreis ist klar definiert. So ist z. B. Kreisfläche Pi x r^2. Dass ich Pi nie vollständig in einer Berechnung erhalte, ist kein Problem der Erkenntnis.

2. Dreikörperproblem
Die Bewegung dreier Körper kann ich durch entsprechende Differentialgleichungen vollständig beschreiben. Dass ich keine exakte Lösung angeben kann, sondern nur näherungsweise oder numerisch, ist kein Problem der Erkenntnis.

Aber zurück zur Quantenmechanik. Worin liegt das Problem der Unbestimmtheit bzw. der Heisenbergschen Unschärferelation und ist es eine Grenze der Erkenntnis?

Dazu kurz etwas zum Modell.

1. Ein quantenmechanisches System wird durch Zustandsvektoren in einem unitären Vektorraum (Hilbertraum) dargestellt. Diese enthalten die maximal mögliche Information über ein System. Es gilt also insbesondere das Superpositionsprinzip: Zustandsvektoren können linear überlagert werden zu einem neuen Zustandsvektor.
2. Jeder dynamischen Variablen (messbare Größe) ist ein selbstadjungierter Operator (eine Observable) zugeordnet. Der Zustandsraum wird von den Eigenvektoren eines vollständigen Satzes kommutierender Observablen aufgespannt.
3. Die einzig möglichen Werte (Messwerte) einer dynamischen Variablen sind die Eigenwerte der zugeordneten Observablen.
4. Ein konkreter Zustand wird durch einen ” statistischen Operator“ beschrieben. Zwei Zustände sind identisch, wenn sie durch denselben statistischen Operator beschrieben werden (d.h., alle Erwartungswerte physikalisch messbarer Größen sind identisch)

Der Zustand des Systems ist zunächst eine Überlagerung der „Eigenzustände“. (Wer Matrizen kennt: Zu den Eigenwerten gehören bestimmte Eigenvektoren, diese spannen den Hilbertraum auf d.h. jeder Vektor lässt sich als Summe dieser Eigenvektoren darstellen. Beispiel Katze: Die Katze ist im Zustand „lebendig“ und im Zustand „tot“ jeweils mit Wahrscheinlichkeit ½; wenn ich jetzt die Tür öffne (messe), ergibt sich ein Zustand).

Was geschieht nun bei einer Messung? Bei einer Messung wird der Zustand auf einen Eigenraum projiziert d.h. nach der Messung befindet sich das System in einem Eigenzustand. (Allerdings ergibt nicht jede Messung eines Zustandes immer den gleichen Wert, sondern nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit.) Dieses Phänomen bezeichnet man mitunter auch als Zustandsreduktion oder Kollaps der Wellenfunktion durch den Messprozess. Der Messprozess stellt daher einen Eingriff in das System dar, der dessen Zustand verändert. Man koppelt das System quasi an das Messsystem bzw. „den Beobachter“.

Was geschieht, wenn ich zwei Messungen A und B anwende?
- Sind die Observablen verträglich bzw. die Operatoren vertauschbar, so hat das System einen gemeinsamen Satz von Eigenvektoren/Eigenwerten, den ich „exakt“ d.h. Varianz = 0 messen kann.
- Sind die Observablen nicht verträglich also AB –BA nicht = 0, besitzen also keinen gemeinsamen Satz an Eigenvektoren, so kann ich das System nicht vollständig „reduzieren“, also hat A oder B oder beide eine Varianz bzw. Unschärfe.

Falls nun A den Ort bezeichnet und B den Impuls, so gilt AB – BA ist ein Vielfaches der Identität, also niemals = 0. Woraus folgt, dass wir beide nicht gleichzeitig exakt messen können (Unbestimmtheitsrelation). Das gilt im Übrigen auch für Energie und Zeit.

Was bedeutet das für die „Erkenntnis“? Wir verfügen über ein mathematisch-physikalisches Modell, mit dem wir quantenmechanische Systeme vollständig und korrekt beschreiben können. Aus meiner Sicht ist das Erkenntnisproblem gelöst. Dieses Model hat einige unangenehme Eigenschaften beispielsweise bzgl. der gleichzeitigen Messung nicht kompatibler Observabler. Nun, das kommt auch in anderen Bereichen vor und ist aber deshalb noch keine prinzipielle Beschränkung der Erkenntnis.

Und es gibt ein „Messproblem“. Das ist kein praktisches Problem, aber ein konzeptionelles Problem, das seit Jahrzehnten noch ungelöst ist. Diese Lücke in der Erkenntnis ist noch zu schließen.

In diesem zwar langen, aber äußerst kurzweiligen Video erklärt
Vera F. Birkenbihl ihrem geneigten Publikum die Quantenphysik:

>>Von "Null Ahnung" zu etwas Quantenphysik<< :wink:

Sie schickt voraus, dass niemand diese bahnbrechenden neuen Erkenntnisse, die die tradierte Physik gründlich aus den Angeln hoben, im klassischen Sinne "verstehen" kann - auch nicht die Quantenphysiker selbst können das - nach eigenem Bekunden. Denn das, was ein Mensch wirklich verstehen kann, ist ihm nur durch seine Sinneseindrücke zugänglich.

Es existieren also seit der Erkenntnisse der Quantenphysik "Zustände" von Wirklichkeit, von denen der Mensch weiß, dass sie den Horizont seines sinnlichen Erfassungsvermögens weit übersteigen, denen er aber dennoch durch seine rein kognitiven Fähigkeiten, wie die Anwendung der höheren Mathematik, auf die Schliche zu kommen und deren Wahrheitsgehalt er seitdem durch allerlei tricky Experimente und unglaublich gewagt erscheinender weiterführende Theorien habhaft zu werden versucht.

Obwohl die Welt der Quanten mit der Makrowelt grundsätzlich nichts zu tun zu haben scheint, weil die klassischen "Naturgesetze" nur dort aber nicht in der von uns sinnlich erfahrbaren Welt ausgehebelt scheinen, ist es doch tatsächlich so, dass wir nur deshalb die Gegenstände "unserer Welt" als fest und den "Naturgesetzen" gehorchend, also nicht als verschwommen und schwankend bezüglich Ort und Zeit wahrnehmen können, weil der Zustand, in dem sich ihre Masse auf der molekularen Ebene in diesem Stadium befindet, genau diesen Zustand ermöglicht und realisiert hat, so dass wir sie als fest und unverrückbar wahrnehmen können.

Etwas kürzer gesagt: Die Quantenmechanik wirkt immer und überall - und der Zustand der Dinge, die den "Naturgesetzen" unterworfen scheinen, ist lediglich ein Zustand derselben, den wir bis zur Entdeckung der Quantenmechanik für den einzig möglichen halten mussten, weil wir in genau dieser Welt leben, in der uns dieser Zustand manifest erscheint.

Wenn wir einen Blick in die nicht gefestigte Welt der Quanten tun wollen, müssen wir zum einen Messmethoden (er-) finden, die uns überhaupt in die Nähe einer effizienten Beobachterposition bringt (noch schießen wir mit Kanonen auf Spatzen), zum anderen dürfen wir nicht direkt hinsehen, sondern müssen über allerlei Verrenkungen und Hilfskonstruktionen (in unserem Denken!) versuchen, einen indirekten Beobachterposten zu beziehen, der uns selbst als Beobachter mit ins Blickfeld rückt!

Denn das ist die für mich und meine im Verhältnis winzigen persönlichen Anliegen bahnbrechendste Erkenntnis überhaupt: Der Beobachter ist immer Teil seiner Beobachtung!

Sucht er ein Masseteilchen, sieht er dies. Sucht er ein Energieteilchen (Welle), sieht er wiederum das. Das Paradoxon mit Schrödingers Katze bedeutet nichts anderes, dass derjenige, der die Kiste öffnet (seine Beobachtung vollzieht), nur den einen oder den anderen möglichen Zustand als definitiv wahrnehmen kann.

Natürlich hinkt das Beispiel mit der Katze, weil es in der Welt stattfindet, in der das Stadium der Quanten in der Masse, also auf molekularer Ebene, dafür sorgt, dass die "Naturgesetze" gelten können. - Es macht aber auf drastische Weise bewusst, wie verstörend die Welt der Quanten auf den auf seine sinnlichen Erfahrungen angewiesenen Menschen erst einmal wirken musste!






Kleine Ergänzung zu Vernandi´s Beitrag:

Der Zusammenbruch der Wellenfunktion wurde früher als das Messproblem bezeichnet. Heute sagt man, dass die Wellenfunktion nicht zusammenbricht sondern irrelevant wird, da durch die Messung die Interaktion mit der Umgebung, die vorher ausgeschlosswen war, mit dazukommt.
Hierzu gibt es jetzt zwei verschiedene Auffassungen der Physiker.
Die einen sagen die Messung setzt uns in einen anderen Kenntnisstand und der Überlagerungszustand sei bloß ein Zeichen unserer Unkenntnis (auch wenn diese Unkenntnis prinzipiell nicht vermeidbar ist). Das war Einsteins Auffassung.
Die anderen sagen (und das scheinen inzwischen die mehreren zu sein), dass durch die Messung der beobachtete Zustand erst erzeugt wird.
Möglicherweise ist diese Art von Problem nur das Problem des zu Grunde liegenden Bezugsrahmens.
Vielleicht gibt es mal eine Beschreibung die die Quantenmechanik mit der Relativitätstheorie in Einklang bringt und dabei auch diese Art von Problem hinfällig werden lässt.
Das Brandmauerparadoxon am Rande des Schwarzen Lochs enthält eine fast ähnliche Problematik. Für den in das Schwarze Loch hineinfallenden Beobachter ist das Überschreiten des Ereignishorizontes ein schnelles Ereignis; für den außen stehenden Beobachter kann der Hineinfallende den Ereignishorizont in endlicher Zeit (wegen der Zeitdillatation) nicht überschreiten. Rein logisch ist es kein Paradoxon aber unserer menschlichen Erfahrung erscheint es paradox (so wie das sogenannte Zwillingsparadoxon).

Gruß von LittleThought.
P.S.: Zitat von R. Feyman: "Wer behauptet, dass er die Quantenmechanik verstünde, hat sie nicht verstanden."
Mein ältester Freund und Schulkollege ist ein cernerprobter Physiker, und Schrödingers Katze ist sein Lieblingstier.

Sehr gut gefällt ihm - und auch mir - ein bekannter Spruch aus Shakespeares Hamlet:

Sein oder Nichtsein - das ist hier die Frage.

Mit einigen Flaschen Wein hat uns Schrödingers Katze bereits sehr vergnügliche Abende beschert.
Wenn keine Tierschützer dabei waren, die sowas entsetzlich finden ...

Ich verstehs auch nicht, aber ich bin immer total erstaunt, dass Anton Zeilinger eine Teleportation geschafft hat.
Kann man arbeiten mit Grundlagen, die eigentlich unverständlich sind?
Anscheinend doch.
Ebenso wie die relativistische Mechanik ist die Quantenmechanik eine Fortentwicklung der klassischen Mechanik. Dass man sie nicht mit seinen fünf Sinnen „begreifen“ kann, sondern nur mit dem Verstand, ist doch eigentlich selbstverständlich. Denn genau so wurde sie entwickelt – nur mit dem Verstand. Etwas fühle ich mich auch an die Probleme erinnert, die der junge Törleß mit den imaginären Zahlen hatte. Ihm ist nun völlig unverständlich, "dass man mit solchen imaginären oder sonst wie unmöglichen Werten ganz wirklich rechnen kann und zum Schluss ein greifbares Resultat vorhanden ist".

Dass ich mir keinen vierdimensionalen Raum vorstellen kann, bedeutet nicht, dass ich mit seinen Gesetzen nicht umgehen kann. Es gibt sogar eine Metrik für diesen durch Massen „verbogenen“ Raum, mit der ich den kürzesten Weg / Abstand bestimmen kann, der leider nun mal keine einfache Gerade ist und der im Kopf kein Bild erzeugt. Na und?

Und tatsächlich gibt es durchaus „makroskopische“ Quantenzustände, sogar eine „quantum machine“
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_machine

Einstein hatte ein paar Probleme mit der Quantentheorie. Zum einen mit der Messung, denn „Gott würfelt nicht“, und zum anderen mit der „spukhaften Fernwirkung“, also der Nicht-Lokalität. Weshalb er auch überzeugt war, dass die Quantentheorie unvollständig ist. Es mussten noch ein paar „versteckte Variable“ existieren, die alles wieder ins Lot bringen. Das dies leider nicht der Fall ist, konnte mit Hilfe der Bellschen Ungleichung gezeigt werden.
Die verflixte Quantenmechanik widerspricht anscheinend in einigen Punkten unserer Vorstellung von der Welt. Misst man den Zustand eines QM Systems, so erhält man unterschiedliche Ergebnisse zum gleichen Ausgangszustand. Falls ich also das gleiche Experiment mehrfach wiederhole, erhalte ich unterschiedlich Ergebnisse. Und bestimmte Parameter lassen sich nicht einmal „scharf“ bestimmen. Und dann auch noch die Fernwirkung. Ich bestimme den Zustand eines Teilchens und dadurch soll sich dann der Zustand eines weit entfernten Teilchens ändern.

Vielleicht sind aber diese Widersprüche nur scheinbar, weil in der QM nicht alle Variablen betrachtet werden und die fehlenden oder versteckten Variablen eigentlich die wahre Beschreibung ausmachen. Das war so ungefähr der Ansatz von EPR –Einstein/Podolsky/Rosen. Denn die QM sagt uns, dass das Konzept eines „Ortes“, an dem sich ein Teilchen befindet, keinen Sinn macht. Falls wir den Impuls des Teilchens „scharf“ messen, kann der „Ort“, an dem es sich befindet, beliebig sein. Das widerspricht aber unserer Vorstellung von der Welt.

EPR wollten zeigen, dass die QM unvollständig ist, also, dass es eine „Erweiterung“ der QM um „versteckte“ Variable“ gibt, durch die die Ergebnisse von Messungen, also insbesondere auch Ort und Impuls, exakt vorhergesagt werden können (siehe unten die Elemente der physikalischen Realität).

Dazu machten sie die Annahmen:
In einer vollständigen Theorie muss jedes Element der physikalischen Realität eine Entsprechung haben.
• Eine physikalische Größe, deren Wert mit Sicherheit vorhersagbar ist, ohne das System, an dem sie gemessen wird, zu stören, ist ein Element der physikalischen Realität.



Grob gesprochen haben wir es mit den alternativen Standpunkten zu tun:

(a) „Realistischer Standpunkt“: Ein physikalisches System hat tatsächlich unabhängig von einer Messung den durch diese Messung gefundenen Zustand.

(b) „Orthodoxer Standpunkt“: Eine Messung versetzt ein physikalisches System in den mit dieser Messung bestimmten Zustand. Es macht somit keinen Sinn, nach dem Zustand eines Systems zwischen zwei Messungen zu fragen.


EPR machten folgendes Gedankenexperiment:.
Sie betrachten dort Ort und Impuls zweier Teilchen (T1, T2) als komplementäre Observable. Es wird der Impuls von Teilchen 1 (T1) gemessen. Damit ändert sich der betrachtete verschränkte Zustand so, dass nun der Ausgang einer Impulsmessung an Teilchen 2 (T2) mit Wahrscheinlichkeit 1 exakt vorhergesagt werden kann. Dabei wurde T2 sicher nicht durch eine unkontrollierte Wechselwirkung (Fernwirkung) gestört. Es könnte stattdessen ebenso gut der Ort von T1 bestimmt werden, wodurch, wieder ohne eine Störung, nun der Ort von T2 exakt vorhersagbar wäre
Da nun die Entscheidung, ob der Ort von T2 oder sein Impuls durch Messung der jeweiligen Gegenstücke an T1 bestimmt wird, erst kurz vor der Messung getroffen zu werden braucht, kann sie sicherlich keinen störenden Einfluss auf Elemente der Realität von T2 haben. Daraus schließen EPR, dass beide Größen Teil derselben physikalischen Realität sein müssten. Da aber nach der Quantenmechanik für jedes einzelne Teilchen nur jeweils eine der Größen vorhersagbar ist, ist die Quantenmechanik unvollständig.


Die Antwort von Bohr lautete, dass eine physikalische Messung (hier an Teilchen 2) nicht unbedingt eine ” mechanische Störung“ für Teilchen 1 bedeuten muss (die beiden Teilchen können theoretisch Lichtjahre voneinander entfernt sein und die jeweiligen Messungen innerhalb der jeweiligen Lichtkegel — also außerhalb der jeweiligen kausalen Einflussbereiche — stattfinden), dass eine solche Messung aber ” einen Einfluss auf die Möglichkeiten der Vorhersagen zukünftiger Messungen“ hat. Wir würden sagen, die ¨ Messung an Teilchen 2 verändert den Gesamtzustand der beiden Teilchen“ und damit auch den Zustand für Teilchen 1. Die Problematik ist jedoch: Falls die Wellenfunktion (oder allgemeiner der quantenmechanische Zustand) irgendeine Ontologie besitzt (also irgendein Korrelat besitzt, das außerhalb unseres Erfahrungsbereichs existiert), dann kommt es hier zu einer instantanen Veränderung über möglicherweise große Distanzen. Man spricht daher auch von einer Nichtlokalität der Quantenmechanik.

Also Theorie gegen Theorie – was soll man glauben? Glücklicherweise sind wir nicht in der Philosophie und in der Physik entscheidet in dem Fall das Experiment. Aber wie kann man versteckte Variable, die man nicht kennt, eigentlich messen? Das Kunststück gelang John Bell mit der nach ihm benannten Bellschen Ungleichung, die von jeder lokal-realistischen Theorie erfüllt werden muss.

Im Wesentlichen gehen dabei drei Annahmen in die Bell’schen Ungleichungen ein, von denen mindestens eine in der Quantenmechanik verletzt sein muss:

1. Induktionsannahme: Falls es die versteckten Variablen gibt, welche im EPR Zustand beispielsweise für die Antikorrelation der Spinkomponenten in dieselbe Richtung verantwortlich sind, so darf die Antikorrelation auch angenommen werden, wenn die Messungen an den Teilsystemen in verschiedene Richtungen erfolgen.

2. Einstein-Realität: Es ist sinnvoll anzunehmen, dass es die Elemente der Realität gibt, durch welche die Ergebnisse der Messungen schon festliegen, bevor die Messungen tatsächlich durchgeführt werden. (Die Antikorrelation wurde also schon ¨ bei der Erstellung der Verschränkung durch die gemeinsame Ursache festgelegt.)

3. Lokalität: Die Information über das Ergebnis einer Messung breitet sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit (bzw. einer Grenzgeschwindigkeit) aus, d.h., es findet keine instantane Signalübertragung von Teilsystem 1 zu Teilsystem 2 im Augenblick der Messung statt.


Das EPR Gedankenexperiment legt also die Existenz eines definierten Zustandes des Teilchens nahe und insbesondere die Existenz von Ort und Impuls unabhängig von der Messung.

Das oben beschriebene Experiment gilt für Ort/Impuls und ebenso für den Spin zweier Teilchen:
- Durch Messung an einem Teilchen, kennt man den Messwert am anderen Teilchen.
- Damit kann man zum Beispiel den Wert von zwei verschiedenen Spinkomponenten desselben Teilchens gleichzeitig wissen.

Betrachten wir zwei Spin 1/2 Teilchen 1 und 2 im Singulettzustand und nehme Lokalität und Realität an. Betrachte die Korrelation der Messergebnisse bei 1 und 2 in Richtung ~a, ~b und ~c: P(~a, ~b).
Dann muss die Ungleichung |P(~a, ~b) − P(~a,~c)| ≤ 1 + P( ~b,~c) gelten.
Wählt man geeignete Richtungsvektoren aus, so ergibt sich beispielsweise 0,707 ≤ 0,293, die Ungleichung ist verletzt.

Die Experimente zeigen, dass die QM Ungleichungen erfüllt sind, aber nicht die Bellschen Ungleichungen. Das heißt: die Natur ist nicht lokal und realistisch zugleich!

Fazit:
Es gibt keinen Grund anzunehmen, dass die Quantenmechanik unvollständig ist, d. h. wir müssen davon ausgehen, dass wir nicht nur „nicht mehr von der physikalischen Welt erfahren können“, sondern dass mehr, als die Quantenmechanik beschreibt, auch nicht existiert.
Noch ein paar Anmerkungen zu den Ergebnissen.

1. Nichtlokalität
Die instantane Zustandsänderung ist kein Widerspruch zur Relativitätstheorie, denn zwischen den beiden „Messenden“ werden keine Informationen ausgetauscht, die sich „überlichtschnell“ ausbreiten. Man kann sich das so vorstellen: Ein Absender verschickt 2 Briefe mit komplementärem Inhalt an zwei Adressaten A und B. Beide öffnen die Briefe gleichzeitig. Dann weiß A, was im Brief an B steht und vice versa. Aber A und B selbst haben keine Informationen ausgetauscht.

2. Schlupflöcher
Es gibt eine ganze Reihe von Experimenten, die zeigen, dass die QM die Bellschen Ungleichungen verletzt. Rein theoretisch gibt es aber noch „Schlupflöcher.
a. Lokalitätsschlupfloch: Vor der Messung könnte es irgendwie zu einem Informationsaustauch (lichtschnell) gekommen sein, der den Ausgang beeinflusst. Auch dies wurde experimentell inzwischen ausgeschlossen.
b. Bei den Messungen wird stets nur ein Teil z.B. der Photonen von den Detektoren erfasst. Was wäre, wenn immer nur die Teilchen erfasst werden, die der QM gehorchen und die anderen Teilchen, die ggf. anderen Gesetzmäßigkeiten folgen, gar nicht erfasst werden? Auch dieses Schlupfloch konnte experimentell geschlossen werden.

Inzwischen gibt es einen experimentellen Nachweis, der beide Schlupflöcher gleichzeitig schließt. Ein kleines Video über den Restaurantbesuch von Alice und Bob, die sich in „quantum love“ befinden, macht das etwas anschaulicher.
https://www.youtube.com/watch?v=lCfNERMPaFg
Es ist bemerkenswert, dass Einstein die Grundgedanken der EPR-Arbeit schon fünf Jahre zuvor implizit in einer Frage an Nils Bohr auf einer der berühmten Solvay-Konferenzen formulierte. Wieder einmal in der Form eines „Gedankenexperimentes“. Hintergrund ist, dass sich auch Energie und Zeit nicht gleichzeitig scharf bestimmen lasen, auch hier gilt eine Unschärferelation.

In seinem Gedankenexperiment betrachtete er einen innen total reflektierenden Kasten voller Photonen. Für eine kurze Zeit wird ein kleines Loch in der Wand des Kastens geöffnet. Wenn in dieser Zeit ein Photon entweicht, dann ist der Zeitpunkt der Aussendung mit einer Genauigkeit bekannt, die der Zeitdauer der Öffnung entspricht – und diese Öffnungszeit lässt sich beliebig klein machen. Demnach dürfte sich die Energie des Photons nur extrem ungenau bestimmen lassen, damit die Unschärferelation erfüllt bleibt.

Mit einem „Trick“ versuchte Einstein, diese Voraussage der Quantentheorie zu umgehen: Er misst in seinem Gedankenexperiment die Masse der Box jeweils vor und nach der Emission des Photons – und berechnet über seine berühmte Formel E=mc2 aus der Masse auch die Energie des Photons. Eine solche Messung wäre aber ebenfalls mit beliebiger Genauigkeit möglich. Das stünde aber im Widerspruch zur QM.

Bohr antwortete damals: Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie hänge die Zeit in einem Gravitationsfeld vom Ort ab. Da aber die Genauigkeit der Ortsmessung wiederum durch eine Unschärferelation beschränkt sei, führe dies schließlich auch zu einer Unschärfe der Zeitmessung.

Einstein gab sich damals mit Bohrs Argumenten zufrieden. Allerdings ist die Antwort aus heutiger Sicht aus zweierlei Gründen unbefriedigend: Erstens wäre die QM damit nicht vollständig, da sie die Relativitätstheorie zu ihrer Rettung benötigt, und zweitens ist eine Bestimmung der Masse prinzipiell auch außerhalb eines Gravitationsfelds möglich – womit Bohrs Argumentation die entscheidende Grundlage entzogen wäre.

Die verschränkte Kiste
Eine Lösung aus QM-Sicht wäre aber die Folgende. Kasten und abgestrahltes Photon bilden, ähnlich wie beim EPR-Paradoxon ein verschränktes System. Damit sind beide nicht länger voneinander unabhängig: Die Energie des Photons ist so lange quantenmechanisch nicht definiert, bis die Messung am Kasten durchgeführt worden ist. Die Öffnungszeit der Box spielt also überhaupt keine Rolle bei dieser Betrachtung. Entscheidend ist vielmehr die Zeit, welche die Messung der Masse der Box in Anspruch nimmt. Diese Zeitspanne und die aus der Masse ermittelte Photonenenergie erfüllen dann sehr wohl die Unschärferelation.

Einstein ging ganz selbstverständlich davon aus, dass die Messung an dem Kasten keinen Einfluss auf die Energie des Photons haben kann. Er setzte also voraus, dass die Realität lokal ist – und produzierte damit den scheinbaren Widerspruch. Die quantenphysikalische Nichtlokalität – also wiederum die von Einstein abgelehnte "spukhafte Fernwirkung" – hebt den Widerspruch auf.

Dass das grundsätzliche Problem, fünf Jahre später von EPR formuliert, damals nicht erkannt wurde, zeigt, wie schwierig das Thema selbst für die Forscher war (und ist). Karl Popper sagte einmal: „Die Theorie ist das Netz, das wir auswerfen, um ‚die Welt’ einzufangen, sie zu rationalisieren, zu erklären und zu beherrschen.“ Mit der QM jedenfalls haben wir uns einen seltsamen Fisch eingefangen.
Strg C Strg V - Plagiat oder Suche nach Aufmerksamkeit?

https://ericrose04.wordpress.com/2018/1 ... -einstein/

Peace
Im Grunde genommen kennen wir die Unbestimmtheitsrelation schon aus der Schulphysik, nämlich die Beugung am Spalt. Schicken wir einen Strahl durch einen Spalt, so kennen wir den Ort der Teilchen bis auf die Spaltbreite d. Treffen sie danach auf einem Schirm, so können wir aus dem Auftreffpunkt den Impuls berechnen. Wollen wir den Ort genauer bestimmen, so müssen wir d kleiner machen.

Was geschieht nun? Ist d klein genug, so werden die Strahlen gebeugt. Wir erhalten auf dem Schirm Beugungsmuster von abwechselnd hellen und dunklen Streifen. Machen wir d noch kleiner, so beginnt es zu verwaschen. Der Impuls erhält bei kleinem d eine „unscharfe“ Komponente senkrecht zur ursprünglichen Richtung und wird somit als Gesamtimpuls ungenauer. Fasst man das mathematisch, so ergibt sich die bekannte Unschärferelation.

https://www.leifiphysik.de/quantenphysi ... ferelation
Um das Messproblem genauer zu betrachten, schauen wir uns einmal eine Messung konkret an. Der Prozess läuft in drei Phasen ab:
• Es wird eine Grundgesamtheit von Teilchen erzeugt, welche durch eine Wellenfunktion ψ repräsentiert wird (Präparation).
• Es findet eine zeitliche Entwicklung des physikalischen Systems, bestehend aus Messobjekt und Messapparat, statt (Wechselwirkung).
• Nach der Zeitentwicklung wird das Messergebnis bestimmt (Registrierung).

Schauen wir uns also einmal die Spinmessung an am Beispiel des Stern-Gerlach-Experimentes. Bei der Messung des magnetischen Spinmomentes werden in einer Quelle Spin-1/2 Teilchen präpariert, die sich nach Austritt in y-Richtung durch ein inhomogenes Magnetfeld Bz bewegen, welches in z-Richtung orientiert ist.
Das magnetische Moment der Teilchen wird darin während einer kurzen Zeit in Wechselwirkung mit dem Magnetfeld sein, welches eine von der Richtung des Spins abhängige Kraft auf die Teilchen bewirkt. Diese Kraft führt dazu, dass Teilchen im Zustand Spin-„up“ in positiver z-Richtung und Teilchen im Zustand Spin-„down“ in negativer z-Richtung abgelenkt werden. Die so abgelenkten Teilchen werden am Ende von Detektoren auf der z-Achse registriert. Die Kopplung von System und Messgerät im von Neumann-Messprozess wird hier also durch das Produkt von Spin und dem magnetischen Feld des Messgerätes ausgelöst. Als Zeigerzustände können dabei die örtlichen Auslenkungen in die obere oder untere z-Halbebene dienen, z. B. „+1“ für Teilchen oberhalb und „−1“ für Teilchen unterhalb des Koordinatenursprungs.

Dabei werden Silberatome benutz, deren Schalen mit 47 Elektronen besetzt sind. Davon 46 jeweils paarweise auf einem Orbital und nur das 47te allein auf der äußeren Schale. Der Spin ist der Eigendrehimpuls der Elektronen, der zunächst in eine beliebige Richtung zeigen kann. Fliegt das Atom durch das Magnetfeld, so wird es deshalb abgelenkt. Dabei ist die Größe der Ablenkung proportional zum Winkel, den der Spin zur Richtung des Magnetfeldes hat.

Was würden wir „klassisch“ erwarten? Lassen wir eine Menge zufällig ausgerichteter kleiner Stabmagneten durch ein Magnetfeld, das senkrecht zu Bewegungsrichtung steht, fliegen, so werden diese entsprechend zufällig stark abgelenkt. Es ergibt sich, wenn wir die Häufigkeitsverteilung betrachten, also die bekannte Glockenkurve bzw. Normalverteilung.

Was geschieht aber bei der QM Messung? Die Wechselwirkung mit dem Magnetfeld, also die Ankopplung des QM-Systems an den makroskopischen Messapparat, führt zum „Zusammenbruch“ der Wellenfunktion. In unserem Experiment also zur Ausrichtung der Spins nach den Eigenvektoren „up“ oder „down“. Nach dem Pauli-Prinzip können aber die Elektronen auf einem Orbital nicht beide den gleichen Spin haben. Also hat auf jedem Orbital ein Elektron „up“ und sein Partner „down“, womit die Wirkung des Magnetfeldes auf das Pärchen neutralisiert wird. Es bleibt somit nur unser einsames Elektron 47 übrig, das eine der beiden möglichen Orientierungen erhält. Für das Silberatom bedeutet das, es wird „nach oben“ oder „nach unten“ abgelenkt. Die Häufigkeitsverteilung besteht also aus zwei gleichen „Hügeln“, einer oberhalb der Achse und einer unterhalb der Achse.

https://www.youtube.com/watch?v=IoeablZoKYI