:lol:

Ich habe mit großem Interesse Eure Diskussion hier verfolgt, hab aber nicht wirklich selbst was dazu beizutragen gehabt. Mathe in ihrer sehr reinen "Kultur" ist nicht eben mein Ding. Da bin ich dann scheinbar doch ganz Frau.... 8) :wink: :D

Mir fehlt im Zusammenhang mit der Pandemie die tägliche Bekanntgabe des R- Wertes, auch auf regionaler Ebene. Der würde mir zumindestens einen guten Richtwert für mein Verhalten geben können. Der Inzidenz - Wert ist da für mich persönlich sehr viel abstrakter und sehr viel weniger greifbar.

Aber letztendlich ist er es dann doch geworden, der für mich auch die Wahl der Maske bestimmt, mit der ich das Haus verlasse. Osnabrück bewegt sich seit etlichen Tagen um die 200erter Marke. Und da gehöre ich, mit meiner Vorgeschichte und noch ungeimpft, möglichst nicht unter Menschen. Da ist dann die Wahrscheinlichkeit .... auch nicht berechnet ..... ein bisschen zu hoch..... :)

Und jetzt werde ich weiter über die 42 sinieren..... :lol:
ich lese jeden Tag den RKI 7 Tages Wert in den Wirtschafts Nachrichten....

bundesweit bei 134
in Hessen sind wir aktuell bei 143......uiiiii.....
das waren noch Zeiten als er noch etwas über 50 lag.....
dann kam diese Mutation ....

als Frau bin ich sowohl Zahlen als auch Buchstabenmensch.....
auch bei Berichten zwischen den Zeilen lesen können ist mir wichtig ......
nur Mathe war noch nie mein Ding..... :wink:
In der Wahrscheinlichkeitstheorie geht es auch nicht ums „Schätzen“, sondern ums „Messen“. Allerdings soll hier der Zufall gemessen werden. Denn der Zufall ist nicht wirklich „zufällig“, sondern er gehorcht ebenfalls gewissen Gesetzen, und die gilt es herauszufinden. Dazu einmal ein Beispiel.

Chaos Spiel.

Dazu wählt man die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreieckes A, B, C und einen beliebigen sonstigen Punkt P0. A, B und C entsprechen jeweils den Werten 1, 2 und 3 die unten ausgewürfelt werden. Dann sind Werte 1, 2 oder 3 zufällig auszuwürfeln, beispielsweise mit einem normalen Würfel wobei 1&2 der 1, 3&4 der 2 und 5&6 der 3 entsprechen. Den Punkt P1 erhält man so: man würfelt eine Zahl z.B. 2, dann ist P1 der Mittelpunkt der Strecke zwischen P0 und B (B entspricht 2). Der nächste Wurf sei eine 3, dann ist P2 der Mittelpunkt der Strecke zwischen P1 und C usw.

Mathematisch: In der Ebene mit (x,y) Koordinaten seien A = (ax,ay), B=(bx,by) und C=(cx,cy) und Pk=(xk,yk); dann ist, wenn es in Richtung A geht, Pk+1=( ½ xk + ½ ax, ½ yk + ½ ay), wenn es in Richtung B oder C geht entsprechend mit deren Koordinaten.

Und was ergibt sich bei dem chaotischen Punktezeichnen? Eine schöne reguläre Gestalt, nämlich das Sierpinki-Dreieck.

https://de.wikipedia.org/wiki/Sierpinsk ... kiTriangle
@Dick
ich kann nur sagen - halte Dich von der Börse fern....
das ist nichts für Wahrscheinlichkeits-Theoretiker.... :wink:
Fasziniiieeeerend!!!!!

Berechnen lasse ich das andere..... gern, sogar sehr gern. Ich staune nur immer wieder über Zusammenhänge, die man üüüüberhaupt nicht vermutet, die sich mathematisch aber definitiv belegen und beweisen lassen.

Ich will jetzt hier gar nicht die Stichworte Quantenchemie... Orbitaltheorie.... Quantenmechanik loswerden.... das würde wirklich zu weit führen..... aber...... fasziniiiiiiieeeerend .... sagte ich schon, glaube ich .... :lol: :lol: :lol:
Wird das Ganze nicht erst wirklich interessant, wenn man sich mit „Zufällen“ in der Quantenphysik beschäftigt (oder es wenigstens versucht)?

Immerhin ist die uns umgebende „erlebbare und erfassbare“ Realität, oder das, was jeder dafür hält, wahrscheinlich nur ein „Sonderfall“.

Mir fällt da z.B. der Begriff des „objektiven Zufalls“ ein, wie er in der sog. Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik genannt wird. Oder nehmen wir die Bewertung des Zufalls in der „Viele-Welten-Interpretation“…. Mit „normalem Menschenverstand“ kann man sich diese Thematiken kaum erschließen.


Noch viel interessanter – auch weil es für mich bedeutend leichter erfassbar ist – finde ich Fragestellungen zu Wahrscheinlichkeiten, wenn es um Reaktionen von Menschen geht (z.B. Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem).

So etwas begeistert mich mittlerweile viel mehr als komplexe statistische Berechnungen, zumal jetzt leistungsfähige Software für sowohl wissenschaftlich-technische Probleme als auch Probleme im Bereich der „Social Sciences“ zur Verfügung stehen, so dass die rein „handwerkliche“ Arbeit nicht mehr die Bedeutung wie noch ein paar Jahrzehnten hat….
Passend zum Thema: Wahrscheinlich unwahrscheinlich

habe ich folgendes tatsächlich erlebt:

Mir wollte mal jemand ausrechnen, wieviele Hammerschläge er braucht, um einen Nagel in einen Holzbalken zu schlagen.
Ich gab demjenigen einen Hammer, einen Nagel und ein Stück Holzbalken.
Das Ergebnis könnt ihr euch denken! Weg - war er!

Was nützt die Theorie, wann man sie in der Praxis nicht umsetzen kann!
Ausrechnen kann man viel!

@ dick01

An deiner Stelle würde ich es mal mit Börse probieren!
CornusMas hat geschrieben:

"...Was nützt die Theorie, wann man sie in der Praxis nicht umsetzen kann!
Ausrechnen kann man viel!...





Ich würde das gern ergänzen mit dem Hinweis, dass man - mathematisch sicherlich absolut korrekt – so ziemlich alles berechnen kann (vielleicht nur mit entsprechenden Unsicherheiten, aber immerhin).

Viel wichtiger sind aber doch die Annahmen und Bedingungen, die der Datenerhebung zu Grunde liegen; ganz zu schweigen von der (richtigen) Bewertung der Ergebnisse und der Einbindung der Resultate in den jeweiligen Zusammenhang.
Besonders faszinierend wird es für mich immer dann, wenn die Mathematiker Phenomäne mathematisch erklären, die ich in meinem Alltag wieder finde.... und nicht nur im Berufsalltag wieder gefunden habe.

Erst mit der Orbitaltheorie werden chemische Bindungen wirklich plausibel.

Und auch, wenn ich von den Berechnungen selbst meilenweit entfernt bin..... die wenigstens einigermaßen erfassen und nachvollziehen zu können..... machen die Ergebnisse für mich die Welt um mich herum sehr viel besser erfassbar.

Auch das exponentielle Wachstum der Coronaansteckung, das ja mit der neuen Mutation noch mal richtig Fahrt aufgenommen hat, ist für mich fassbar.

Wieso redet darüber eigentlich keiner mehr? Denn das ist ja das wichtigste Kriterium, wenn man die Pandemie wieder in den Griff kriegen will. Dass wir momentan da gar nichts im Griff haben, sagt auch kaum jemand noch laut.

Aber darum geht es ja nach wie vor. Und das wird uns auch noch lange begleiten.
CornusMas hat geschrieben: Passend zum Thema: Wahrscheinlich unwahrscheinlich

habe ich folgendes tatsächlich erlebt:

Mir wollte mal jemand ausrechnen, wieviele Hammerschläge er braucht, um einen Nagel in einen Holzbalken zu schlagen.
Ich gab demjenigen einen Hammer, einen Nagel und ein Stück Holzbalken.
Das Ergebnis könnt ihr euch denken! Weg - war er!

Was nützt die Theorie, wann man sie in der Praxis nicht umsetzen kann!
Ausrechnen kann man viel!

@ dick01

An deiner Stelle würde ich es mal mit Börse probieren!


NEIN
denn der verliert dort - mit großer Wahrscheinlichkeit :wink: ohne Ende.....
schad ums Geld....sagt eine geb. Schwäbin..... :wink:
Schneeweiss1256 hat geschrieben: Besonders faszinierend wird es für mich immer dann, wenn die Mathematiker Phenomäne mathematisch erklären, die ich in meinem Alltag wieder finde.... und nicht nur im Berufsalltag wieder gefunden habe.

Erst mit der Orbitaltheorie werden chemische Bindungen wirklich plausibel.

Und auch, wenn ich von den Berechnungen selbst meilenweit entfernt bin..... die wenigstens einigermaßen erfassen und nachvollziehen zu können..... machen die Ergebnisse für mich die Welt um mich herum sehr viel besser erfassbar.

Auch das exponentielle Wachstum der Coronaansteckung, das ja mit der neuen Mutation noch mal richtig Fahrt aufgenommen hat, ist für mich fassbar.

Wieso redet darüber eigentlich keiner mehr? Denn das ist ja das wichtigste Kriterium, wenn man die Pandemie wieder in den Griff kriegen will. Dass wir momentan da gar nichts im Griff haben, sagt auch kaum jemand noch laut.

Aber darum geht es ja nach wie vor. Und das wird uns auch noch lange begleiten.

Mathematisch gesehen, ist die Mutation bzgl. Ansteckung nicht mehr interessant. Das Wachstum wird ebenfalls mit N(t) = N(0) * exp (r * t) beschrieben, nur ist das r jetzt größer als bei der ursprünglichen Variante.
Bei der Frage, sterbe ich an der Mutation oder dem alten Virus, wird es komplizierter. Dabei handelt es sich um konkurrierende Risiken. Das wird beispielsweise bei Lebensversicherungen benutzt. Also stirbt der Versicherte an Krebs, Herzversagen, Diabetes oder anderen Krankheiten. Das lässt sich aber nicht mehr so einfach erklären.
Patriarch hat geschrieben: Noch viel interessanter – auch weil es für mich bedeutend leichter erfassbar ist – finde ich Fragestellungen zu Wahrscheinlichkeiten, wenn es um Reaktionen von Menschen geht (z.B. Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem).

Das Monty-Hall-Problem oder Ziegenproblem lautet:
Sie sind Kandidat einer Spielshow und müssen sich für eine von drei Türen entscheiden. Hinter zwei Türen steht eine Ziege, sie repräsentiert eine Niete, hinter der dritten Türe ein Auto, das Sie gewinnen können. Nachdem Sie sich für eine Tür entschieden haben öffnet der Moderator eine der anderen beiden Türen und zwar immer eine, hinter der sich eine Ziege befindet. Nun stellt er Sie vor die Wahl, bei Ihrer Entscheidung zu bleiben, oder sich für eine der anderen Türen zu entscheiden. Was tun Sie?

Das Problem hat es sogar bis nach Hollywood geschafft
https://www.youtube.com/watch?v=cXqDIFUB7YU&t=1s

Die mathematische Lösung nutzt das Bayes Theorem und findet sich z.B. in
https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenpro ... %C3%B6sung

Tatsächlich ist das nur mit „gesundem Menschenverstand“ nicht offensichtlich einsehbar. Deshalb kurz zu bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Angenommen, ich habe zwei Ereignisse A und B, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B gleich dem Quotienten aus der Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten durch die Wahrscheinlichkeit für B, also W (A/B) = W(A^B) / W(B).

Beim Würfel z.B. ändert die Bedingung nichts, denn ob ich beim zweiten Wurf eine 6 würfele ist unabhängig vom ersten Wurf. Nehmen wir mal eine Urne mit 4 Kugeln, 2 rote und 2 weiße und ich ziehe 2 mal. Lege ich nach jedem Zug die Kugel wieder zurück, so sind die Züge wieder unabhängig. Was aber, wenn ich die gezogene Kugel nicht zurücklege, wie z.B. beim Lotto? Dann ändert das die Sachlage.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei weiße Kugeln zu ziehen? Also A = weiße Kugel und B = weiße Kugel. Dann ist W(B) = ½, Wenn ich eine weiße gezogen habe, sind noch 2 rote und eine weiße in der Urne, also die Wahrscheinlichkeit nochmal eine weiße zu ziehen W(A/B) = 1/3.
Damit wird die Wahrscheinlichkeit für 2 weiße W(A^B) = 1/3 * ½ = 1/6.

Kann das stimmen? Wenn ich 2 mal ziehe, gibt es doch nur die Möglichkeiten rot^rot, rot^weiß, weiß^rot, weiß^weiß. Also ist die Wahrscheinlichkeit doch ¼?
Dass dem nicht so ist, sieht man so: Wir geben den Kugeln Nummern, 1 ist rot, 2 ist rot, 3 ist weiß und 4 ist weiß. Dann gibt es die unterschiedlichen Möglichkeiten 1^2, 1^3, 1^4, 2^3, 2^4, 3^4. Denn da es auf die Reihenfolge nicht ankommt, ist z.B. 1^3 = 3^1. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für 2 weiße, also 3^4 dann 1/6.

Mit solchen Stichproben lässt sich beispielsweise eine Qualitätskontrolle durchführen. Oder Lotto spielen.
Wie Gott die Zahl π beim Dartspielen erfand

Als Gott gerade die Welt konstruierte, musste er sich auch ein paar grundlegende Zahlen wie die Kreiszahl π, die Eulersche Zahl e, die Lichtgeschwindigkeit c, das Planck‘sche Wirkungsquantum etc. ausdenken. Da das ziemlich ermüdend war, entspannte er sich mittendrin beim Dartspiel. Da fiel ihm plötzlich ein, wie er das Angenehme mit dem Nützlichen verbinden konnte, einerseits noch ein wenig zu spielen und andererseits die Zahl π festzulegen. Wir Menschen können das im Prinzip auch so machen, allerdings mit etwas mehr Arbeit.

Statt des Dartpfeiles brauchen wir einen Computer. Mit einem Computer lassen sich zufällige Zahlen erzeigen, die zwischen 0 und 1 gleichverteilt sind. Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl im Intervall von a bis b liegt, ist die Länge b – a: W (a<X<b) = b-a.
Jetzt betrachte ich das Einheitsquadrat in der Ebene, also alle Punkte (x,y), bei denen sowohl x als auch y zwischen 0 und 1 liegen. Wenn ich nun um den Nullpunkt einen Kreis mit Radius 1 zeichne, dann liegt in dem Einheitsquadrat der obere rechte Viertelkreis.

Nun lasse ich mir vom Computer Zufallszahlen erzeugen, X1, X2, X3,... und fasse die zu Paaren (X1,X2), (X3,X4),.... zusammen. Jedes Paar ergibt stets einen Punkt im Einheitsquadrat. Dann zähle ich einfach die Punkte, die in den Viertelkreis fallen. Und der Anteil dieser Punkte an allen erzeugten Punkten nähert sich recht schnell π/4 an.
Mööönsch Junge.....haddu nix anderes im Kopf ?
streichel mal ein (Oster-)Häschen.... :wink:
Gundulabella hat geschrieben: Mööönsch Junge.....haddu nix anderes im Kopf ?
streichel mal ein (Oster-)Häschen.... :wink:

Ich kann nicht verhehlen, das "Häschen streicheln" durchaus einer näheren Betrachtung wert ist, würde es allerdings einem anderen Themengebiet zuordnen. Zumal die Häschen die unangenehme Eigenschaft haben, sich dem Streichelversuch hakenschlagend zu entziehen.