eine Option wäre, die mathematisch/wissenschaftlich/technische Intelligenz zu ergänzen und sich zusätzlich mit der emotionalen Intelligenz zu beschäftigen.....

klar - das was man gut kann bringt Erfolg und deshalb ist man gerne auf diesem Gebiet aktiv.....leider führt das zu einer vermehrten Einseitigkeit.....
ich merke das bei mir selber.....
Gundulabella hat geschrieben: eine Option wäre, die mathematisch/wissenschaftlich/technische Intelligenz zu ergänzen und sich zusätzlich mit der emotionalen Intelligenz zu beschäftigen.....

klar - das was man gut kann bringt Erfolg und deshalb ist man gerne auf diesem Gebiet aktiv.....leider führt das zu einer vermehrten Einseitigkeit.....
ich merke das bei mir selber.....




Hallo @Gundulabella,

Also, von „mathematisch/wissenschaftlich/technische Intelligenz“ habe ich bisher in keiner seriösen wissenschaftlichen Veröffentlichung jemals etwas gelesen.
Es soll aber wohl „mathematisch/wissenschaftlich/technische Kenntnisse“ geben, die man sich ggfls. auch aneignen kann….

Und was nun die von Dir schon mehrfach angesprochene „Emotionale Intelligenz“ betrifft:
Hier orientiere ich mich im Wesentlichen an der Definition von Daniel Goleman mit seinen 12 Kompetenzen, z.B. „Inspirierende Führung“, „Teamwork“ oder „Konfliktmanagement“.

Wo genau ist denn jetzt aber die Schnittmenge mit „Wahrscheinlichkeit“, die ja nach wie vor das Thema des Threads sein sollte?
ihr habt recht mit euren Wahrscheinlichkeits-Berechnungen.....

ich hätte mich in diesen Thread nicht einklinken sollen.....es gibt ja hier noch genug andere Foren-Themen wie ich festgestellt habe.... :wink:
Schneeweiss1256 hat geschrieben:
Auch das exponentielle Wachstum der Coronaansteckung, das ja mit der neuen Mutation noch mal richtig Fahrt aufgenommen hat, ist für mich fassbar.

Wieso redet darüber eigentlich keiner mehr? Denn das ist ja das wichtigste Kriterium, wenn man die Pandemie wieder in den Griff kriegen will. Dass wir momentan da gar nichts im Griff haben, sagt auch kaum jemand noch laut.

Doch noch eine Bemerkung zu den Corona-Mutationen. Wir haben ja gesehen, wie schnell sich die englische Mutation ausbreitet. Lässt sich das auch genauer beschreiben?

Nehmen wir nur einmal die Wachstumsphase. Dann haben wir den ursprünglichen Virus N1(t) = a * exp ( r1 * t) und Anfangswert a und Wachstum r1. Zu einer Zeit T kommt dann die Mutation N2 hinzu mit Anfangswert b und Wachstum r2, die soll ansteckender sein, also r2 > r1. Wir betrachten dann die Prozesse nach der Zeit T, bedeutet dass die Zeit t dann bei T losläuft.

Dann ist N1 (T +t) = a * exp (r1 * ( T+ t)) = N1(T) * exp (r1 * t) und, da N2 bei T beginnt, N2(t) = b * exp (r2 * t). Wie entwickelt sich nun der Anteil der N1 der an der ursprünglichen Variante Erkrankten im Verhältnis zur Gesamtzahl N1 + N2?

N1/(N1 + N2) = 1 / (1 + N2/N1). Nun ist aber N2/N1 = (b/N1(T)) * exp ((r2 – r1) * t). Wir sehen: Gleichgültig wie klein b/N1(T) sein mag, da r2 – r1 größer als 0 ist, wächst der Quotient N2/N1 exponentiell an und der Anteil von N1 an den Gesamtinfektionen fällt daher exponentiell ab. Daran lässt sich ablesen, wie schnell sich eine ansteckendere Mutation durchsetzt.

Bezogen auf die Sterberaten lässt sich dann auch sagen, dass diese sich sehr schnell der Sterberate der Mutation annähert und sich, falls diese größer ist, auch deutlich vergrößert.
Gundulabella hat geschrieben: ihr habt recht mit euren Wahrscheinlichkeits-Berechnungen.....

ich hätte mich in diesen Thread nicht einklinken sollen.....es gibt ja hier noch genug andere Foren-Themen wie ich festgestellt habe.... :wink:






Also, diesen Kommentar verstehe jetzt wiederum ich nicht so ganz.

Der User @Dick01 hat doch bisher als Einziger in diesem Thread überhaupt mit „Berechnungen“ gearbeitet.

Meine Kommentare/Fragen z.B. gingen doch eher in die Richtung, wie unterschiedlich statistische Ergebnisse interpretiert werden können und welche Probleme bei den darauf basierenden Schlussfolgerungen auftreten könnten.

Und genau hier sehe ich auch meine letzte Frage (05.04.2021, 12:45) nach dem Zusammenhang der von Dir gewünschten gemeinsamen Betrachtungsweisen der „Emotionalen Intelligenz“ und der „mathematischen/wissenschaftlichen/technischen Intelligenz“ im Kontext des Threads.


Ich oute mich gleich im Vorfeld:
Ich kenne die Definition der „mathematisch/wissenschaftlichen/technischen Intelligenz“ nicht – darum kann ich ja auch nicht selber versuchen, einen Zusammenhang mit einigen der 12 Goldman‘schen Kompetenzen der Emotionalen Intelligenz, (z.B. „Inspirierende Führung“, „Teamwork“ oder „Konfliktmanagement“) herzustellen.
Eigentlich gehört das Thema „emotionale Intelligenz“ nicht direkt in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Aber da ich den Rat bekommen habe, meine emotionale Kompetenz zu entwickeln, möchte ich es konstruktiv angehen.

Ich interpretiere einmal die mathematisch/naturwissenschaftliche Intelligenz als den Bereich, der mit den gewöhnlichen Intelligenztests abgedeckt wird, also Zahlen, Sprache, räumliche Vorstellung etc., also eine „kalte“ Intelligenz, die den „warmen“ menschlichen und emotionalen Bereich ausklammert.

Zum kurzen Überblick einmal den Wiki-Beitrag
.https://de.wikipedia.org/wiki/Emotional ... einflussen.

Um die emotionale Intelligenz zu messen, wurden also folgende vier Bereiche festgelegt:
• Wahrnehmung von Emotionen
• Nutzung von Emotionen
• Verstehen von Emotionen
• Beeinflussung von Emotionen

Ohne zu „wissenschaftlich“ zu erden: Wie nehme ich Emotionen wahr? Etwa mit dem Bauch, also „ich spüre, dass Du Dich nicht wohlfühlst“? Das geht sicherlich in der Ehe. Aber bei einer Geschäftsverhandlung, bei der es vielleicht um ein paar Millionen geht? Da muss man vor Allem Signale wahrnehmen und interpretieren, die sich der bewussten Kontrolle des Gegenüber entziehen. Das ist zum ganz überwiegenden Teil die Körpersprache, also Sitzhaltung, Kopfstellung, Armstellung, Bewegungen etc. Das geht dann nicht mit Bauchgefühl, sondern mit einer äußerst aufmerksamen Beobachtung und klarer Analyse, schnellem Auffassungs- und Reaktionsvermögen. Und so kann ich ihn z.B. auch beeinflussen, indem ich „spiegle“, was nicht ungefährlich ist und sparsam eingesetzt werden muss. Wir merken schon, bei welcher Fähigkeit wir wieder landen, nur dass sie diesmal nicht bei Zahlen sondern bei Menschen eingesetzt wird.

Was z.B. das Verständnis der Körpersprache angeht habe ich einiges gelernt z.B. auch von Samy Molcho. Bei über fünfhundert meiner elfhundert Berater und Entwickler habe ich selbst die Einstellungsgespräche geführt (mit, zugegeben, drei Fehlern). Ich bin daher dankbar für den guten Rat, kann aber tatsächlich keine allzu großen Defizite bei meiner emotionalen Intelligenz erkennen.
Ich sagte ja schon, dass ich Euch, und vor allem Dir @dick 01, die Berechnungen der Wahrscheinlichkeiten überlasse, aber nach wie vor mit großer Faszination die verschiedenen Gedankengänge, Abhandlungen und Berechnungen verfolge.

Ganz sicher ist Körpersprache, und Sam Malcho war da auch meine Inspiration, auch mathematisch fassbar. Da bin ich mir sehr sicher. Und auch die Wahrscheinlichkeiten, in wie weit Interaktion zwischen Menschen erfolgreicher ist, wenn man sich da auskennt, ist ganz sicher berechen- und bestimmbar.

Und so - haben dann die emotionale Intelligenz und die Wahrscheinlichkeitsbestimmungen etwas gemeinsam.... und werden auch intellektuell erfassbar.... für mich..... 8) .... mein Bauchgefühl kam immer schon sehr gut damit zurecht.... aber die Neugier siegt sehr oft in meinem Leben.... :D

Menschen haben immer schon gemeint, dass ich viiiiiel zu kompliziert denke. Aber wenn andere die Fahnen streichen, wird es doch erst interessant.... :D :D :D .... für mich..... :wink:
Wenn wir uns einmal eine Statistik ansehen, so lassen sich schon mit wenigen Kenngrößen interessante Aussagen ableiten. Dazu betrachten wir einmal den Mittelwert der Vermögensverteilung. Allerdings gibt es zwei Größen, die als Mittelwert genommen werden können: das arithmetische Mittel und der Median.

Der Median ist der Wert, der die Verteilung „halbiert. Das bedeutet, 50% liegen unter dem Wert, die anderen 50% darüber. Beim arithmetischen Mittel, wird auch Erwartungswert der Verteilung genannt, wird der Betrag mit der Anzahl der Menschen multipliziert, die ihn besitzen, diese Zahlen dann alle aufsummiert und dann durch die Summe aller Personen geteilt.
Beispiel: 10 Leute haben 10€, 10 Leute 20€ und 3 Leute 30€, dann ist das arithmetische Mittel ca. 17€: (10 * 10 + 20 * 10 + 30 * 3) / 23.

Allerdings ist das arithmetische Mittel sehr empfindlich gegen „Ausreißer“, also wenige große Werte ziehen das Mittel stark nach oben.
Beispiel 100 Leute liegen im Gehalt zwischen 500€ und 1500€, im Mittel bei 1000€ und der Geschäftsführer bei 100 000€. Dann ist der Median ein paar Cent über 1000€ aber das arithmetische Mittel bei 2000€, die keiner der 100 Angestellten bekommt.

Wenn also zwischen den beiden Mittelwerten eine große Differenz besteht, zeigt dies, dass ein entsprechend großes Ungleichgewicht in der Verteilung besteht.

Also sehen wir einmal in eine Ländertabelle, nehmen wir einmal Wiki.
https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der ... verteilung

Nehmen wir für (Median / arithmetisches Mittel) des Vermögens pro Erwachsener ein paar Beispiele:
USA : (66 / 432); Deutschland (35 / 217); Schweden (42/265), also alle drei bei ca. 1 : 7
Schweiz (228 / 565); Spanien (95 / 208); Frankreich (102/276);

Man sieht, dass in USA, Deutschland und Schweden ein erhebliches Ungleichgewicht in der Vermögensverteilung besteht. Davon abgesehen, dass die 35 000 €, also die Obergrenze des Vermögens von 50% der deutschen Erwachsenen gerade mal ein knapper Notgroschen sind, der zudem noch durch die 0-Zinspolitik aufgefressen wird.

Da lohnt doch ein genauerer Blick.
https://de.wikipedia.org/wiki/Verm%C3%B ... 000%20Euro.

Die Tabelle zur Vermögensverteilung stammt zwar aus 2007, hat sich aber bis jetzt nicht „verbessert". Danach verfügen die „ärmeren 50%" über 1,4% des Gesamtvermögens und die Top 0,0001% über 1,67% des Gesamtvermögens. Das bedeutet, ca. 6000 Reiche verfügen schon über deutlich mehr Vermögen als die 50% der „armen Schlucker“ in Deutschland.

Und schauen wir dann noch auf das „Vermögen“. Die paar Spar-Euro werden durch 0-Zinsen und steigende Lebensmittelkosten, Miet- und Heizungskosten noch aufgefressen. Denn die sogenannte Inflationsrate ist ohnehin nur Augenwischerei und die Vermögenspreise sind da noch nicht dabei. Und das Vermögen der 6000 ganz Reichen? Nun, das liegt nicht mit 0-Zins auf der Bank. Das sind Immobilien, Aktien und weitere dieser schönen Dinge. Dazu gibt es eine passende Untersuchung mit dem Ergebnis: „Im Jahr 2020 sind die Preise für das Vermögen, das sich in Besitz privater deutscher Haushalte befindet, um +6,3 % angestiegen.“ In anderen Worten: der Wert des Vermögens in Euro ist um 6,3% gestiegen. Und das jedes Jahr!
https://www.flossbachvonstorch-research ... aAQAvD_BwE

Wie sagte Heinrich Heine: Denk ich an Deutschland in der Nacht, Dann bin ich um den Schlaf gebracht.
Chaotische Pflanzen

Ein schönes Beispiel für diese Gattung ist der Barnsley-Farn. Dieser Farn wächst allerdings nicht im Garten, sondern nur im Computer. Wer ihn beim Wachsen beobachten will, kann sich das Video ansehen:
https://www.youtube.com/watch?v=iGMGVpLMtMs

Ebenso wie das Sierpinski-Dreieck ist der Barnsley Farn ein sogenanntes Fraktal. Bei einem Fraktal kann man einen beliebig kleinen Teil herausschneiden und findet darin doch wieder das ganze Fraktal enthalten.
Erzeugen kann man sie beispielsweise durch das Chaos-Spiel. Beim Sierpinski-Dreieck gab es drei Funktionen, jede halbierte die Strecke zu einem der Eckpunkte des ursprünglichen Dreiecks. Jede Funktion wurde sukzessive immer wieder zufällig ausgewählt mit der Wahrscheinlichkeit 1/3. Beim Barnsley-Farn sind es vier Funktionen, die zufällig ausgewählt werden. Die wiederholte Anwendung gleicher Funktionen nennt man Iteration, in unserem Fall ein IFS = Iteriertes Funktionensystem.

Bei der Erzeugung der Fraktale wirken die Funktionen nicht nur auf Punkte, sondern zumeist auf Punktmengen, also Kurven oder Flächen und das Fraktal als Endprodukt ist ein Fixpunkt. Das bedeutet, wenn ich das System auf das Fraktal anwende, bleibt das unverändert. Das ist zwar alles ziemlich kompliziert, aber mathematisch gesehen, keineswegs komplex. Man benötigt nur zwei Dinge: eine Metrik und eine Kontraktion.

Eine Metrik d ist so etwas wie ein Abstand. Bei zwei Zahlen x, y ist z.B. d(x, y) der Betrag der Differenz, d(3,7) = 4. Bei Mengen A, B nimmt man die Hausdorff-Metrik d (A, B). Dann sollten die Funktionen F, die auf die Mengen wirken, noch Kontraktionen sein, also d(F(A), F(B)) < c * d(A, B) mit c< 1, was meint: der Abstand der Bilder ist kleiner als das c-fache des ursprünglichen Abstands. Dann sagt der Fixpunktsatz von Stefan Banach, dass man durch stets wiederholtes Anwenden der Funktion einen Fixpunkt erhält. Also gleichgültig wie der Anfang aussieht, am Ende kommt unter F stets das gleiche Bild heraus.

Zur Erholung noch eine kleine Reise, die auch ohne gültigen Impfpass möglich ist. Eine Reise durch das Mandelbrot-Fraktal:
https://www.youtube.com/watch?v=93akxnQ1xxw

Noch etwas zu den Mathematikern:
Das einfachste Fraktal, die Cantor-Menge ist seit dem 19. Jahrhundert bekannt. Benoit B. Mandelbrot hat gezeigt, dass fraktale Strukturen Grundformen in der Natur sind. Dazu passt die Frage: Wofür steht das B. in Benoit B. Mandelbrot? Es steht für Benoit B. Mandelbrot.

Stefan Banach ist Begründer der Funktionalanalysis, eines großen Teilgebietes der modernen Mathematik. Sein Fixpunktsatz hat trotz der weitreichenden Konsequenzen einen fast elementaren Beweis. Wie so oft in der Mathematik ist es wie in der Geschichte von der Autopanne. Der Fahrer ruft einen Mechaniker herbei. Der schaut in den Motor, holt ein kleines Hämmerchen, klopft einmal und das Auto läuft wieder. Als er 100 € verlangt, will der Fahrer wissen, weshalb ein kleiner Klopfer so viel kostet. Darauf der Monteur: 1 x klopfen: 1 €; gewusst wo: 99 €.

Felix Hausdorff war Mitbegründer der Topologie und hat in vielen Gebieten grundlegende Beiträge geleistet. Als ihn die Nazis zum Transport ins KZ abholen wollten, beging er Selbstmord. Ich persönlich hoffe nur, dass dieses verfluchte Faschistenpack, das schon wieder versucht, sich bei uns breit zu machen, vom Teufel geholt wird.
Der oben erwähnte Fixpunktsatz ist auch geeignet, um eine Löwenjagd erfolgreich durchzuführen:

Es sei F eine Kontraktion der Wüste W in sich. X0 sei ihr Fixpunkt. Auf diesen Fixpunkt stellen wir den Käfig.
Durch sukzessive Iteration W1 = F(W), W2 = F(W1),... Wn = F(Wn-1) .. ad infinitum wird die Wüste auf einen Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Löwe in den Käfig.
Die spinnen, die Physiker! – würde Asterix sagen. Die denken sich eine tolle „String Theory“ aus, in der sie dann Formeln benutzen wie
1+2+3+4+.... = - 1/12
(findet man auf s. 22 Formel (1.3.32) http://www.nucleares.unam.mx/~alberto/a ... inski1.pdf

Also: die Summe aller positiven ganzen Zahlen ist negativ, -1/12, statt unendlich groß.
Und weil das so schön ist, gibt es ein beliebtes Video, in dem das „bewiesen“ wird
https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
Wie macht man sowas? Man nimmt weitere Reihen, die nicht konvergieren, und damit funktioniert dann der „Beweis“. Ziemlich hanebüchen.

Aber es gibt neben 1+2+3+4 .. = - 1/12 noch ein paar interessante Summen:
1+1+1+1+1+... = - ½ und 1 + 4 + 9 + 16 +... = 0
Klingt irgendwie verrückt, oder? Ist aber nicht verrückter als die komplexen Zahlen, bei denen die Wurzel von -1 = i ist, was in der Literatur schon den Zögling Törleß verwirrte.

Tatsächlich erhält man diese Werte, wenn man die Riemannsche Zeta-Funktion betrachtet, die in der Zahlentheorie eine enorme Rolle spielt. Die damit verbundene „Riemannsche Vermutung“ würde, sollte sie bewiesen werden, es ermöglichen, Verschlüsselungen zu knacken.
Dass diese Summen durchaus Sinn machen, kann man auch beispielsweise im Blog von Terence Tao nachlesen
https://terrytao.wordpress.com/2010/04/ ... tinuation/

Terry Tao war ein echtes Wunderkind, mit 12 Jahren schon der jüngste Goldmedaillengewinner der Mathematikolympiade.
https://de.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
Survival of the Unfittest?

Wie heißt es so schön: Der Stärkere setzt sich durch und Schwäche zahlt sich nicht aus. Ist das tatsächlich immer der Fall?

Beispielhaft soll einmal ein Spiel betrachtet werden, das eine Form eines „Drei Spieler russisches Roulette“ darstellt. Dabei gibt es 3 Spieler A, B, C, die der Reihe nach aufeinander schießen. Das Ergebnis ist „Tod“, falls getroffen, oder „unverletzt, falls nicht getroffen. Dabei wird die Reihenfolge, also wer beginnt, ausgewürfelt. Verboten ist es, absichtlich vorbei zu schießen. Wir betrachten die Überlebenswahrscheinlichkeiten in zwei unterschiedlichen Konstellationen.

1. Alle Spieler sind gleich mit 100% Trefferwahrscheinlichkeit. Sei erst einmal die Reihenfolge A-B-C. Dann erschießt A einen der anderen beiden und wird dann selbst erschossen. B oder C werden mit 50% erschossen. Ein Spieler überlebt also, wenn er nicht als erster ausgewürfelt wird, W = 2/3, und danach nicht vom ersten erschossen wird, W = ½. Damit überlebt er mit W = 2/3 * ½ = 1/3. Das war eigentlich auch zu erwarten. Und man sieht auch, weshalb absichtliches Vorbeischießen nicht erlaubt ist: Der erste Spieler stirbt sicher, falls er trifft. Falls er aber vorbeischießt, überlebt er mit W = 50%, also wird jeder absichtlich vorbeischießen.

2. Nun nehmen wir an, B und C haben 100% Trefferwahrscheinlichkeit und A nur 95%. Wir unterscheiden die einzelnen Fälle.

Betrachten wir die Überlebenswahrscheinlichkeit von A.
A beginnt (W = 1/3): Falls er trifft, wird er danach erschossen. Falls er nicht trifft, werden sich B oder C erschießen, und er bekommt eine zweite Chance. Falls er trifft, überlebt er. Also: Falls A beginnt, überlebt er, wenn er zuerst vorbeischießt und danach trifft.
B oder C beginnen (W=2/3): Dann erschießt einer den anderen. Danach ist A dran und trifft mit 95%, andernfalls wird er erschossen. Die Überlebenswahrscheinlichkeit für A ist somit: W=1/3 * 1/20*19/20 + 2/3*19/20 = 779/1200 = 1558/2400.

Betrachten wir nun die Überlebenswahrscheinlichkeit von B.
B beginnt (W=1/3): B erschießt C, danach überlebt er mit 5% und kann A erschießen.
C beginnt (W=1/3): Falls C beginnt, wird B erschossen
A beginnt (W=1/3): A wird mit W=1/2 auf B schießen. B überlebt mit 5%, erschießt C, danach ist A dran mit Schießen und B überlebt dann nochmals mit 5% und erschießt A. Oder A wird mit W= ½ auf C schießen und C stirbt mit 95%, falls C überlebt, wird B erschossen, falls C stirbt, kann B dann A erschießen. Die Überlebenswahrscheinlichkeit für B ist somit: W=1/3*1/20 + 1/3*1/2*1/20*1/20 + 1/3*1/2*19/20 = 421/2400.
Für C ist die Überlebenswahrscheinlichkeit ebenfalls 421/2400.

Wir sehen: Der schlechte Schütze überlebt mit ca. 2/3 Wahrscheinlichkeit, aber jeder der beiden 100%-Schützen nur mit ca. 1/6 Wahrscheinlichkeit. Es kann also durchaus von strategischem Vorteil sein, nicht der Stärkste zu sein – wenn man denn diese Schwäche in eine Stärke umwandeln kann.
Ein weiteres interessantes Spiel zeigt, dass auch unter realen Bedingungen der Schwächere mehr bekommen kann, als der Stärkere. Das ist das Ergebnis einer Untersuchung zum Sozialverhalten bei Schweinen.
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 7279900332

Dieses Spiel hat auch zwei Spieler, A und B, wobei A stärker als B ist, aber jetzt können sowohl A als auch B „dasselbe tun“ und Spieler A kann seine Stärke gegen Spieler B einsetzen. Das Spiel wird von zwei Schweine gespielt. Sie werden separat darauf trainiert, eine Platte an einem Ende ihres Stalls zu drücken, um Futter in eine Futterschüssel am anderen Ende des Stalls zu lassen.

Danach wurden dann beide Schweine zusammen in einen Stall gebracht. Wir nehmen an, dass das dominante Schwein A das Schwein B von der Futterschale wegdrücken kann, aber B nicht verletzen kann. Wenn B auf die Platte drückt, ist A näher an der Futterschale und B ist nicht stark genug, um ihn wegzuschieben. B hat also keinen Grund, das Panel zu drücken. Auf der anderen Seite, wenn A die Platte drückt, wird B einen Teil des Futters fressen, aber A kann ihn wegschieben und frisst den Rest.

Wenn sie genug Fressen für jedes Drücken auf den Schalter bekommen, bleibt Fressen für A übrig, so dass er zwischen dem Schalter und dem Fressnapf hin und her rennt, während B die ganze Zeit in der Nähe des Fressnapfes steht. Wenn sie nicht zu viel Fressen für jedes Drücken bekommen, bekommt B mehr als A.
Da kriegt der "Drückeberger" gleich eine ganz andere Bedeutung!
Weshalb tragen viele Männer als Anzug gern einen Zweireiher und die Schuhe eine Nummer größer? Die Antwort ist einfach: Männer mit Zweireiher werden im Schnitt 8 Jahre älter und wer größere Füße hat, verdient auch mehr Geld. Die Tatsache, dass Störche die Kinder bringen, weil ihr Rückgang die Geburtenrate sinken lässt, ist ja allgemein bekannt.
Bei den drei Beispielen besteht zwischen den jeweiligen Größen eine Korrelation, aber gibt es deswegen auch einen kausalen Zusammenhang oder überhaupt einen Zusammenhang?

Beginnen wir einmal mit der Scheinkausalität/Scheinkorrelation. Die Korrelation zweier zufälliger Größen Y, Y ist Korrelation (X,Y) = Kovarianz (X,Y)/ ( Varianz (X) * Varianz (Y)), dabei ist die Kovarianz(X,Y) = E( X*Y) – EX * EY
(Varianz (X))² = E (X – E X))² und ebenso Varianz (Y). Dabei ist E (X) der Erwartungswert oder Mittelwert von X.
Beispiel Würfel: E (X) = 1*1/6 + 2*1/6 +..+6*1/6= 3,5; Var (X) = √(35/12) etwa 1,7.

Wichtig fürs Verständnis ist: Die Abhängigkeit zwischen X und Y wird durch die Kovarianz beschrieben und mittels der Normierung durch die Varianzen liegt dann die Korrelation zwischen -1 und 1. Nahe 1 bedeutet, beide Größen laufen „parallel“, nahe -1 bedeutet, beide Größen sind „gegenläufig“.
Und wenn beide Größen unabhängig sind, also nichts miteinander zu tun haben? Dann ist E(X*Y) = E(X) * E(Y) und damit die Kovarianz = 0 und ebenso die Korrelation = 0.

Und weshalb werden dann die Männer mit Zweireiher 8 Jahre älter?
Das liegt daran, dass ich nicht die „tatsächlichen“ Variablen kenne, sondern nur die Werte, die sie beispielweise in einer Stichprobe angenommen haben. Wenn ich den Mittelwert einer solchen Stichprobe bilde, um den „richtigen“ Erwartungswert zu schätzen, also bei n unterschiedlichen Variablen dann 1/n *( X1 + X2 + ... + Xn), so habe ich zunächst wieder eine zufällige Variable als Mittelwert der Summe zufälliger Variabler. Nun sagt mir das „Starke Gesetz der großen Zahlen“, dass dieser Mittelwert mit wachsendem n mit Sicherheit gegen den „richtigen“ Mittelwert strebt. Wenn ich jedoch die Summe statt durch n durch √n teile, so strebt diese Variable (Schwaches Gesetz der großen Zahlen) gegen eine Normalverteilung (Glockenkurve). Das bedeutet, auch für beliebig große n gibt es noch eine sehr kleine aber dennoch positive Wahrscheinlichkeit für eine große Abweichung vom Mittelwert. Das gilt analog auch für die Schätzung der Korrelation. Auch wenn die tatsächliche Korrelation 0 ist, so habe ich bei einer Schätzung noch eine positive Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten Werte eine Korrelation nahe 1 ergeben.

Wir hatten weiter oben (Ansteckung mit Corona) schon gesehen: Falls ein Versuch nur eine kleine Erfolgswahrscheinlichkeit q hat, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei n Wiederholungen nie auftritt (1 – q)^n, strebt somit gegen 0. Also: Wenn ich‘s nur oft genug versuche, dann klappt es auch bestimmt einmal. Und für die Korrelation bedeutet das: Wenn ich nur genügend viele Stichproben vergleiche, die eigentlich nichts miteinander zu tun haben, finde ich bestimmt ein Pärchen, das stark korreliert.

Dazu noch zwei Beispiele:
Korrelation zwischen der Anzahl weiblicher Doktoren in Naturwissenschaft und Tod durch „aus dem Bett fallen“ ist ca. 0,97
http://tylervigen.com/view_correlation?id=79721

Und endlich wissen wir auch, wer an der Erderwärmung schuld ist:
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