Eine Korrelation zwischen unterschiedlichen Variablen kann also ganz zufällig sein. In der Regel deutet eine große Korrelation, egal ob nahe 1 oder -1, jedoch auf einen Zusammenhang hin. Das muss aber kein kausaler Zusammenhang sein. Beispielsweise kann es eine dritte Variable geben, die Einfluss auf die ersten beiden hat.

Beispiel: Schuhgröße und Einkommen, es besteht eine Korrelation von 0,7.
Das sieht auf den ersten Blick nicht plausibel aus. Wenn man die Daten aber nach „Geschlecht“ gruppiert, ergibt sich, dass die Gruppe der Frauen kleinere Füße und ein kleineres Einkommen hat, die Männer größere Füße und ein höheres Einkommen haben. Betrachtet man getrennt in beiden Gruppen die Beziehung Einkommen/Schuhgröße, so besteht in keiner der beiden Gruppen eine Korrelation. Und wenn es mein Ziel wäre, eine ausgeglichene Einkommensverteilung zu erreich, so wäre die Amputation der Zehen bei Menschen mit großen Füßen wenig hilfreich. Hilfreich ist, dafür zu sorgen, dass Männer und Frauen gleich viel verdienen.

Lässt sich aus einer großen Korrelation gar keine Kausalität folgern? Doch, das ist durchaus möglich. Es bedingt aber eine genaue „Versuchsplanung“ bzw. Kontrollverfahren.
Nehmen wir an, wir finden in medizinischen Daten eine Korrelation zwischen Sport und Hautkrebs. Dann könnte man folgern:
- Die körperliche Belastung durch Sport macht anfällig für Hautkrebs oder
- Menschen, die in sonnigen Gegenden leben, sind aktiver also auch sportlich aktiver

Den Nachweis einer Kausalität kann man dann z.B. durch „randomisieren“ führen. Wenn ich in einer großen, weltweiten Gruppe den Einzelnen eine Sportart zufällig zuordne, also inklusive keinen Sport und indoor Sportarten, und nach 10 Jahren eine Kontrolle durchführen. Durch die zufällige Zuordnung sind dann andere Einflüsse ausgeschaltet.

Man muss also sehr vorsichtig sein, bei der Ableitung von Kausalitäten aus Korrelationen. Diese Fehlschlüsse sind insbesondere in der Politik bzw. Gesellschaft sehr beliebt. So stellen die Afroamerikaner nur 10% der Bevölkerung in den USA aber 30% der Gefängnisinsassen. Sind sie deshalb „krimineller“ als Weiße? Oder nehmen wir Deutschland. Der Anteil von Migranten an den Gefängnisinsassen ist deutlich höher als ihr Anteil in der Bevölkerung. Sind Migranten also krimineller? Wenn wir in unterschiedliche westliche Länder schauen, so finden sich ganz unabhängig von den sehr unterschiedlichen Anteilen an Migranten:
- Die Kriminalitätsrate in den armen Bevölkerungsschichten ist liegt über dem Durchschnitt
- Die Kriminalität insbesondere bei jungen Männern, deren Anteil bei Migranten weit über dem Durchschnitt liegt, ist enorm hoch
- Die Hemmschwelle, den Angehörigen einer ungeliebten Minderheit anzuzeigen, ist deutlich geringen als bei einem Angehörigen der eigenen Gruppe
Hinzu kommen, dass ein sehr großer Anteil der Delikte innerhalb der Flüchtlingslager stattfindet und die „Einheimischen“ nicht direkt betrifft. Wenn diese Faktoren in Betracht gezogen werden, ist die Kriminalität bei Migranten nicht signifikant höher als bei „Einheimischen“. Das sind die Ergebnisse verschiedener Studien, die in Deutschland von staatlicher Seite durchgeführt wurden.
Weiter oben bei der Zeta-Funktion hatte ich schon mal erwähnt, dass die Primzahlen für die Verschlüsselung von Nachrichten wichtig sind. Zunächst nochmal zu den Primzahlen.

Gibt es eigentlich unendlich viele Primzahlen?
Die Antwort ist noch einfach. Angenommen es gibt nur n Primzahlen P1,..., Pn. Dann setzen wir P = P1 * P2 * ... * Pn + 1. Da dann P durch keine Primzahl teilbar ist, muss P selbst eine Primzahl sein. Dann gäbe es aber n+1 Primzahlen, also muss die Annahme falsch sein.

Wie „dicht“ liegen die Primzahlen in allen Zahlen, also gibt es einen festen Anteil an allen Zahlen oder ist der Anteil verschwindend gering?
Das ergibt sich aus dem Primzahlsatz, für dessen Beweis man die Zeta-Funktion nutzt: Wenn π(n) die Anzahl der Primzahlen zwischen 1 bis n ist, so gilt
π(n)/n ist ungefähr 1 / log n, der Anteil geht also gegen 0.

Gibt es bei Primzahlen auch „regelmäßiges“ Verhalten?
Da kennen wir z.B. die Primzahlzwillinge 3,5 und 5.7 und 11,13 und 17,19 usw. Davon gibt es vielleicht auch unendlich viele, ist aber nicht bewiesen. Es gilt aber das Theorem (Green, Tao 2004):
Zu jeder natürlichen Zahl k gibt es unendlich viele arithmetische Progressionen von Primzahlen der Länge k.
Das heißt: Ich wähle mir irgendein k und eine Differenz d, dann finde ich eine Primzahl p so, dass p, p + d, p + 2d, ..., p+(k-1)*d alles Primzahlen sind.

Wie nutzt man Primzahlen zur Verschlüsselung?
Nehmen wir einmal die RSA-Verschlüsselung, also Verschlüsselung mit RSA II : Wähle große Primzahlen p, q mit p ungleich q, N = p*q, und e teilerfremd zu (p − 1)*(q − 1). Berechne f so dass e*f ≡ 1 modulo (p − 1)*(q − 1). Sei K Klartext (K als Zahl < N), C der verschlüsselte Text.
Verschlüsselung: C := K^e (bzw. Rest bei Division durch N)
Entschlüsselung: K := C^f = K^ef ≡ K modulo N.

Das lässt sich zwar auch durch „probieren“ entschlüsseln, aber wenn die Primzahlen groß genug sind, ist die Rechenzeit nicht mehr sinnvoll.
Diese Anekdote über Henri Poincare beschreibt, wie er mit Hilfe der Glockenkurve einen Betrüger überführte.

Jeden Tag kaufte Poincare Brot von seinem Bäcker. Obwohl das Brot 1 kg wiegen sollte, fand Poincare nach Monaten sorgfältiger Aufzeichnungen eine schöne Normalverteilung mit einem Mittelwert (Durchschnitt) -Wert von nur 950 Gramm heraus. Poincare rief die Polizei und der Bäcker wurde prompt angewiesen, sich künftig korrekt zu verhalten.
Bild
Ein Jahr später besuchte Poincare wieder die Polizei: Obwohl seine eigenen Brote in der Tat größer geworden waren, erklärte er, dass der Bäcker immer noch seine anderen Kunden betrügen würde. Die Polizei konfrontiert wiederum den ungläubigen Bäcker. Wie, fragte der Mann, konnte Poincare überhaupt wissen, dass er immer das größte Brot bekommen hatte?
Bild

Es ist die gleiche betrügerische Verteilung; nur, da Poincare immer das größte Brot bekam, exakt ein Ausschnitt der rechten Seite
Für die Partnersuche gibt es inzwischen viele Helfer in Form von Dating-Portalen. Bei der Suche laufen dann komplexe Algorithmen ab, um den „best match“ zu finden. Nur damit ist es zumeist nicht getan, denn der erste Beste passt in der Regel nicht. Zumeist auch nicht der Zweite oder Dritte. Da ist dann die Frage: Wie lange soll das gehen? Und hat man dem Besten vielleicht schon abgesagt?
Also: Gibt es eine erfolgversprechende Strategie, den besten Partner zu finden?
Dafür gibt es verschiedene Ansätze.

1. Die Bewerberzahl ist bekannt

Die Annahme ist somit: Die Anzahl N der möglichen Bewerber ist bekannt. Vielleicht weil die Partnerbörse nur so viele vorschlägt oder weil man sagt: Mehr Datings schaff ich nervlich nicht oder anderes. Und: Jeder Bewerber, den man abgelehnt hat, ist weg. Man muss sich also irgendwann entscheiden, will man nicht beim letzten landen.

Strategie: Ich schau mir zunächst R Bewerber an und wähle aus den dann folgenden den ersten aus, der besser ist als die vorhergehenden Bewerber.

Die Wahrscheinlichkeit, so den besten Bewerber zu finden, ist
W = R/N * ( 1/R + 1/(R+1) + ... 1/(N-1))

Um diese Wahrscheinlichkeit zu optimieren, findet man näherungsweise R/N = 1/e, ca. 37%. Das heißt, man schaut sich zunächst die 37% der Bewerber an und wählt dann den ersten, der besser ist, aus. Falls man auch schon mit den zweitbesten zufrieden ist, kommt man sogar auf 50% Wahrscheinlichkeit.

2. Die Länge der Suchzeit ist begrenzt

In diesem Fall habe ich mir vorgenommen, innerhalb einer Zeit T eine Partnerin auszuwählen. Dabei ist die Gesamtzahl nicht bekannt, und einmal abgelehnte stehen auch nicht mehr zur Verfügung. Die Bewerber treffen in zufälliger Reihenfolge ein, dabei ist die Wartezeit bis zum Eintreffen für jede Kandidatin mit der gleichen Wahrscheinlichkeit F(t) verteilt.

Strategie: Ich beobachte alle Bewerberinnen bis zur Zeit τ und wähle dann die erste, die besser ist als die vorhergehenden.
Die Zeit τ finde ich aus der Gleichung F(τ) = 1/e.

Diese Strategie liefert eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/e für eine unbekannte Anzahl von Bewerbern, dies sogar als untere Schranke.

3. Bemerkung
Wir sehen also, es gibt durchaus erfolgversprechende Strategien für die Partnerauswahl. Diese liefern sogar mit ca. 1/3 Wahrscheinlichkeit den bestmöglichen Partner. Nachteil ist, mit 1/3 Wahrscheinlichkeit findet man gar keinen auf diesem Weg.

Im Fall 2 ist noch die Frage, wie kann die Funktion F aussehen? In der Theorie der Warteschlangen wird hier häufig eine exponentielle Wartezeit-Verteilung angenommen, also F(t) = 1 – exp(-a*t) bzw. in unserem Fall eine bei T abgeschnittene Verteilung. Diese wählt man häufig für die Ankunftszeiten von Kunden bei Kassensystemen. Für die Anzahl der Bewerberinnen ergibt sich bei einer exponentiellen Wartezeit eine geometrische Verteilung, man kann dann die erwartete Bewerberzahl angeben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Sekret%C3%A4rinnenproblem
Das Umtausch-Paradoxon

Bei der Suche des besten von N Angeboten gibt es also eine erfolgversprechende Strategie (siehe oben). Wie steht es aber, wenn es nur 2 Angebote gibt? Soll ich dann immer das Zweite wählen oder gibt es auch hierfür eine Strategie? Zunächst mal ein Beispiel, wie man mit gesundem Menschenverstand ins Stolpern kommen kann.

Zwei Briefumschläge enthalten Geld, einer doppelt so viel wie der andere. Ich darf einen Umschlag auswählen, und das Geld entnehmen. Danach darf ich entscheiden, ob ich das Geld behalten will oder zum anderen Kuvert wechsle.

Ich schaue mir also den Inhalt an und berechne, welchen Betrag ich im anderen Umschlag erwarten kann; ist die Erwartung größer, wechsle ich.
Dabei ist die Erwartung oder Mittelwert einer Variablen X, die Werte in den natürlichen Zahlen annimmt definiert als E(X)= Σ n*W(X=n); der „/“ steht für die Bedingung, also W(Y=k/X=n) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y=k ist falls X=n gegeben ist.
Im Folgenden sei Z der Grundbetrag, der verschenkt werden soll, X das Geld in einem Umschlag und Y der Betrag im Anderen. Dann ist X + Y = 3*Z

1. Murphys Gesetz
Eine einfache Überlegung zeigt mir, dass ich zuerst immer den schlechteren Umschlag ziehe.
Wenn ich X=n Euro finde, so sind im anderen Umschlag somit 2n oder n/2 Euro. Da ich zufällig auswähle, ist die Wahrscheinlichkeit ½. Also ist unter der Bedingung X=n:
E(Y / X = n)=1/2 * 2n + ½ * n/2 = 5/4 *n
Im zweiten Umschlag kann ich also immer 25% mehr erwarten. Da dies unabhängig vom Geldbetrag n ist, brauche ich den Umschlag gar nicht zu öffnen und kann gleich tauschen. Das bedeutet: Egal welchen Umschlag ich zuerst ziehe, es ist der Schlechtere.
Da dies für beide Umschläge gilt, kann es natürlich nicht richtig sein.

2. Fehler
Wo liegt denn nun der Fehler? Aus X+Y=3Z ergibt sich einmal, dass X und Y nicht unabhängig sind, und dass die Wahrscheinlichkeiten von X und Y von der Wahrscheinlichkeit für Z abhängen, also vom Wert n, den Z annehmen kann. Insbesondere ist die obige Annahme, dass Y die Werte n und n/2 stets mit Wahrscheinlichkeit ½ annimmt, falsch.

3. Ergebnis
Bei einer Berechnung ergibt sich für den erwarteten Betrag des anderen Umschlages:
E(Y/X=n) > n genau dann, wenn 2*W(Z=n) > W(Z=n/2) ist und in dem Fall sollte ich tauschen.
Eine begründete Entscheidung kann ich somit nur treffen, wenn ich die Wahrscheinlichkeit von Z kenne. Dazu zwei Beispiele:

i. Gibt es Variable Z, bei der ich immer tauschen sollte?
Dann muss gelten: 2*W(Z=2n) > W(Z=n). Also auch 4 * W(Z=4n) > 2 * W(Z=2n) > W(Z=n) u.s.w. damit ist 4n * W(Z=4n) > 2n * W(Z=2N) > n*W(Z=n) u.s.w. Bei jeder Verdoppelung ergibt sich ein Wert > n*W(Z=n) und, da es unendlich viele Verdoppelungen gibt, ist der „Mittelwert“ von Z somit unendlich. Das ist zwar theoretisch möglich, nur gibt es nicht unendlich viele Euros (auch wenn sich die EZB bemüht).

ii. Gleichverteilung
Jeder Betrag von Z zwischen 1 und N hat die Wahrscheinlichkeit 1/N. Getauscht wird, wenn 2W(Z=n) > W(Z=n/2) ist. Z liegt zwischen 1 und N, also liegen X und Y zwischen 1 und 2N. Aber für n>N ist W(Z=n)=0 und für n<N ist W(Z=n)=W(Z=n/2)=1/N. Also ergibt sich: falls X=n>N ist, sollte ich nicht tauschen, im anderen Fall sollte ich tauschen.

4. Berechnung
Die Frage ist nun, was kann ich bei all den Unbekannten überhaupt plausibel annehmen? Eigentlich nur, dass ich jeden der Umschläge mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ziehe. Was ergibt sich daraus?

a) Wenn Z=n ist, dann muss die Wahrscheinlichkeit für X=n und für X=2n jeweils ½ sein, und ebenso falls Z = n/2 ist; also
W(X=n/Z=n)=1/2 und W(X=n/Z=n/2)=1/2 und, da X=n nur sein kann, wenn Z=n oder Z=n/2 ist, wird damit
W(X=n)= 1/2 W(Z=n) + 1/2 W(Z=n/2)

b) Das Ereignis Z=n zerfällt zu gleichen Teilen in (Z=n und X=n) und (Z=n und X=2n), also ist
W(Z=n)= W(Z=n und X=n) + W(Z=n und X= 2n) = 2* W(Z=n und X=n) = 2*W(Z=n und X=2n) ebenso
W(Z=n/2)= 2 * W(Z=n/2 und X=n)

Für dem anderen Umschlag Y ergibt sich dann aus b):
W(Y=2n/X=n)=W(Y=2n und X=n)/W(X=n) = W(Z=n und X=n) / W(X=n) = 1/2 * W(Z=n)/W(X=n) und ebenso
W(Y=n/2 / X=n) =1/2 * W(Z=n/2)/W(X=n)

Damit ergibt sich dann
E(Y / X=n) = 2n * W(Y=2n/X=n) + n/2 * W(Y=n/2 / X=n)
Setze ich nun die obigen Werte ein und für W(X=n) noch den Wert aus a), so ergibt sich
E(Y /X=n) = n * (4*W(Z=n) + W(Z=n/2))/(2W(Z=n) + 2W(Z=n/2))
Ich wähle also den anderen Umschlag dann, wenn der Quotient größer als 1 ist oder 2W(Z=n)>W(Z=n/2)


https://de.wikipedia.org/wiki/Umtauschparadoxon
Ok ich gebe es zu, vollständig folgen kann ich dem Ganzen hier nicht.

Nur mal so zur Auflockerung, die interessanteste Korrelation von der ich mal gelesen habe war die Abhängigkeit zwischen dem Geburtenrückgang in Deutschland und der Zahl der bei uns brütenden Storchenpaare. (Übrigens in Indien verhält es sich da genau andersrum)

Das ist definitiv belegt.

Nur warum gibt es hier immer weniger Störche? Weil ihr Lebensraum eingeschränkt wird und wir mehr Platz z.B. für Autobahnen brauchen.

Das bedeutet aber dann auch automatisch, dass weniger Platz für Kinder zum Spielen da ist, oder sich deren potentielle Eltern lieber auf Autobahnen aufhalten.

So gesehen macht diese Korrelation dann doch wieder Sinn.
Die Chance, im Lotto zu gewinnen, ist so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn man hier auf der Straße ein Handy findet, damit nach Australien fliegt und dort an irgendeiner Haustür klingelt, dann genau der richtige Handybesitzer die Tür öffnet.



(Aus: "Nutella hat Lichtschutzfaktor 9,7. Die volle Dosis unnützes Wissen." Riva Verlag München 2012)
Alf_2020 hat geschrieben: Ok ich gebe es zu, vollständig folgen kann ich dem Ganzen hier nicht.

Nur mal so zur Auflockerung, die interessanteste Korrelation von der ich mal gelesen habe war die Abhängigkeit zwischen dem Geburtenrückgang in Deutschland und der Zahl der bei uns brütenden Storchenpaare. (Übrigens in Indien verhält es sich da genau andersrum)

Das ist definitiv belegt.

Nur warum gibt es hier immer weniger Störche? Weil ihr Lebensraum eingeschränkt wird und wir mehr Platz z.B. für Autobahnen brauchen.

Das bedeutet aber dann auch automatisch, dass weniger Platz für Kinder zum Spielen da ist, oder sich deren potentielle Eltern lieber auf Autobahnen aufhalten.

So gesehen macht diese Korrelation dann doch wieder Sinn.

Ich hatte weiter oben etwas zu Korrelationen geschrieben und dass man mit Schlussfolgerungen daraus sehr vorsichtig sein muss. So zum Beispiel das Bild, das belegt, dass die Piraten an der Erderwärmung schuld sind. Wenn ich den Geburtenrückgang mit genügend vielen anderen Variablen korreliere, die damit aber auch gar nichts zu tun haben, finde ich garantiert welche mit einer sehr großen Korrelation. Das sagt somit zunächst einmal recht wenig aus und bedeutet keinesfalls einen Kausalzusammenhang.

Das obige Paradoxon sollte illustrieren, dass ich mit "einfachen Überlegungen" in einem komplexen Umfeld zumeist bei falschen Ergebnissen lande. Insbesondere, wenn in der Politik mit statistischen Aussagen argumentiert wird, sind diese häufig nicht verstanden oder bewusst falsch interpretiert und man darf sie nicht ungeprüft glauben. Ob es sich um die Inflationsrate handelt oder die angeblich notwendigen Rentenkürzungen (Erhöhung des Renteneintrittsalters) - alles Lüge.
Verbesserung durch Verschlechterung

Bekanntlich wird der Erfolg an bestimmten Kennzahlen gemessen. Das kann dann dazu führen, dass man durch Verschlechterung des Zustandes die Kennzahlen verbessert. Ich möchte das einmal an den Durchschnittsnoten illustrieren.

Nehmen wir Gymnasialklassen mit 2n Schülern. Die bessere Hälfte habe dien Durchschnittsnote D1 und die Schlechtere Hälfte die Durchschnittsnote D2. Der Gesamtdurchschnitt ist dann D = ½ D1 + ½ D2. Dann beschließt der Kultusminister, die Qualität durch verschärfte Aufnahmebedingungen zu „verbessern“. Es gelangen also weniger „schlechtere“ Schüler auf das Gymnasium. Nehmen wir als Beispiel, dass statt n Schlechteren Schülern nur noch n/2 schlechtere Schüler vorhanden sind. Da die Schüler weder dümmer noch klüger als zuvor sind, wird die Durchschnittsnote der besseren Schüler weiter bei D1 liegen und die Durchschnittsnote der schlechteren Schüler weiterhin bei D2. Allerdings sind es jetzt nur noch 3/2 n Schüler, n Bessere und n/2 Schlechtere. Somit haben 2/3 der Schüler die Durchschnittsnote D1 und nur noch 1/3 die Note D2. Damit liegt nun der Gesamtschnitt deutlich über dem alten Wert D

Der Teil der Schüler, der aufgrund der verschärften Aufnahmebedingungen nicht mehr wechseln kann, verbleibt im alten Schulgang und erhöht dort, da er zu den besseren Schülern gehört, entsprechend den Notenschnitt.

Welche Folgen ergeben sich noch? Zunächst sinkt die Zahl der jungen Menschen, die für hochqualifizierte Berufe zur Verfügung stehen. Da in den Hauptschulen jedoch die Durchschnittsleistung ansteigt, ohne dass die Schüler insgesamt intelligenter werden, fallen dort wesentlich mehr der „schlechteren Schüler“ durchs Raster, sprich sie bleiben ohne Schulabschluss und in der Folge ohne Ausbildung und vergrößern den Anteil der „Problemfälle“ im Sozialbereich. Insgesamt sinkt somit das tatsächliche Ausbildungsniveau der jungen Menschen – aber die Noten werden besser.

Nun fragt man sich: Gibt es wirklich eine Landesregierung und Kultusbehörden, die so hirnrissig verfahren? Dann schauen wir mal auf die Länder. Wo in Deutschland gibt es seit Jahrzehnten erwiesenermaßen die besten Gymnasiasten? In Bayern. Welches Bundesland hat in Deutschland den geringsten Anteil von Abiturienten bei den Schulabgängern? Bayern.
Das höchste Wesen - mathematisch aufgespürt

Bekanntlich lässt sich die Existenz Gottes nicht beweisen. Nun empfiehlt Blaise Pascal den Glauben an Gott mit der Argumentation:

Falls ich an Gott glaube und er existiert nicht, so habe ich nichts verloren. Glaube ich jedoch nicht an Gott und er existiert doch, so lande ich in der Hölle. Vernünftigerweise sollte ich also an Gott glauben.

Allerdings hat die Argumentation ein paar offene Punkte:
a) Ist die Hölle wirklich so unangenehm? OK, die Temperaturen machen zu schaffen, aber die Gesellschaft ist hoch interessant, auf jeden Fall interessanter als im Himmel.
b) Ist Gott mit so einem „Glauben aus Eigennutz“ überhaupt zufrieden oder sagt er: Mene Mene Tekel.

Die Sache mit Gott ist also ziemlich ungewiss. Aber wie steht es mit einem höchsten Wesen? Lässt sich in diesem Fall argumentativ etwas ausrichten?

Notwendige Voraussetzung: Eine Religion, eine Ethik oder zumindest eine Moral. Wir benötigen eine Lehre von Gut und Böse, die uns sagt, ob wir bessere oder schlechtere Menschen werden. Wie das im Detail aussieht, ist nicht wichtig.

Dieses „besser“ (oder „schlechter“) liefert uns eine Teilordnung aller Wesen. Was ist eine Teilordnung genau?
Eine Menge M ist „total geordnet“, wenn für beliebige Elemente a, b aus M entweder a kleiner gleich b oder b kleiner gleich a gilt.
Beispiel: Natürliche Zahlen, reelle Zahlen

Eine Teilordnung auf einer Menge M besagt: Sind a, b, c aus M, dann gilt:
- Ist a kleiner gleich b und b kleiner gleich a, so ist a = b
- Ist a kleiner gleich b und b kleiner gleich c, so ist a kleiner gleich c
Beispiel: Die Teilmengen einer Gesamtmenge, geordnet durch Inklusion

Wie sieht das nun bei der Religion aus? Wenn Meier besser als Müller ist und gleichzeitig auch Müller besser als Meier, so sind sie beide gleich gut. Wenn Meier besser als Müller ist und Schulze besser als Meier, so ist Schulze auch besser als Müller. So liefert uns eine Religion gleich welchen Inhaltes eine Teilordnung aller Wesen. Wenn ich aus der Menge der Wesen eine total geordnete Teilmenge nehme, also alle Wesen dieser Teilmenge in eine geordnete Reihenfolge bringen kann, so gibt es in dieser Reihenfolge natürlich Eines am oberen Ende, ein bestes Wesen. So eines finde ich bei jeder total geordneten Teilmenge, kann auch jedes Mal jemand anderes sein.

In der Mathematik gibt es das Zorn’sche Lemma:
Eine partiell geordnete Menge, in der jede Kette (d.h. total geordnete Teilmenge) eine obere Schranke hat, besitzt ein maximales Element (d.h. ein Element zu dem es kein größeres gibt).

Die Anwendung dieses Lemmas auf die Menge aller Wesen liefert mir somit ein „bestes“ Wesen. Gleichzeitig natürlich auch ein „schlechtestes“ Wesen. Und das höchste Wesen muss auch nicht allein sein – das maximale Element ist nicht eindeutig – es kann also ein paar höchste Wesen geben. Allerdings ist keines höher als sein Kumpel.

Da jede Religion auch ihre ganz eigene Definition von Gut und Böse hat, sind die zugehörigen höchsten Wesen auch nicht identisch. Ganz im Gegenteil finden sie sich in einer anderen Religion möglicherweise ziemlich weit unten auf der Leiter. Das macht keine gute Laune.

Wir sehen also: Die Anwendung der Mathematik – also der menschlichen Vernunft – führt in der Religion nur zu heillosem Drunter und Drüber. Wenn’s um die Religion und Ethik geht also besser die Vernunft außen vor lassen.
dick01 hat geschrieben: Das höchste Wesen - mathematisch aufgespürt

Eine Menge M ist „total geordnet“, wenn für beliebige Elemente a, b aus M entweder a kleiner gleich b oder b kleiner gleich a gilt.
Beispiel: Natürliche Zahlen, reelle Zahlen
Das "entweder" ist zuviel.

Man kann mittels der Mathematik zwar bestimmen, welche Zahl im Verhältnis zu einer anderen höher oder niedriger ist, aber sicherlich nicht, welcher Mensch der "bessere" sei.

Es handelt sich hier nicht um objektiv erfassbare Größen, sondern um subjektive Wahrnehmungen von Charaktereigenschaften und deren Bewertung aus einer individuell und gesellschaftlich geprägten ethischen Haltung heraus - die beim nächsten bewertenden Individuum und in einer anderen Kulturgemeinschaft ganz anders ausfallen würde.

Selbst wenn es eine weltweit legitimierte,  unabhängige Kommission dafür geben würde, "den besten lebenden Menschen auf der Welt" zu ermitteln, beruhte eine definitive  Auswahlentscheidung bloß auf einen absprachebedingten, mehrheitsvotumtauglichen Kompromiss, der vermutlich aber nicht zum absolut Besten sondern pragmatischerweise bloß zum eloquenzbegabtesten Mittelmaß führen würde.

Um Menschen, Menschengruppen und Gesellschaften zu begreifen, brauchen wir die Philosophie, die Soziologie und die Psychologie und zum Teil auch die Medizin und Biologie - ja sogar die Physik und Chemie.  - Die Mathematik bzw. Logik  kann sicher jeweils und allseits dabei behilflich sein, um zum Beispiel empirisch ermittelte Daten quantitativ zu bewerten oder Erfahrungsmuster für Umfragen zwecks vergleichender  statistischer Erhebungen zu generieren... usw.

Aber sie ließe sich in diesem Zusammenhang nicht in den Stand einer primären Wissenschaft erheben. - Wahrscheinlich auch darüber hinaus, also grundsätzlich nicht. :wink:







Verdandi hat geschrieben: [color=#004080]
Man kann mittels der Mathematik zwar bestimmen, welche Zahl im Verhältnis zu einer anderen höher oder niedriger ist, aber sicherlich nicht, welcher Mensch der "bessere" sei.

Es handelt sich hier nicht um objektiv erfassbare Größen, sondern um subjektive Wahrnehmungen von Charaktereigenschaften und deren Bewertung aus einer individuell und gesellschaftlich geprägten ethischen Haltung heraus - die beim nächsten bewertenden Individuum und in einer anderen Kulturgemeinschaft ganz anders ausfallen würde.


Völlig korrekt.
Die Mathematik liefert kein Bewertungssystem. Deshalb auch:
Notwendige Voraussetzung: Eine Religion, eine Ethik oder zumindest eine Moral. Wir benötigen eine Lehre von Gut und Böse, die uns sagt, ob wir bessere oder schlechtere Menschen werden. Wie das im Detail aussieht, ist nicht wichtig.

Auch eine spezifische individuelle Ethik und Moral ist dabei ja nicht ausgeschlossen, ich finde nur den Bezug zur Religion interessanter. Und der Witz an der Geschichte sind gerade die vielen unterschiedlichen Vorstellungen von „Gut“ und „Böse“ oder „gutes Karma“ und „schlechtes Karma“ oder was auch immer die jeweilige Religion, Kultur oder Ethik vorgibt. Und selbstverständlich müssen auch nicht notwendig alle Menschen in aufsteigender Reihenfolge geordnet werden. Aber sinnvollerweise ist, falls Herr Meier als guter Christ besser ist als der Schwerverbrecher Müller und der Heilige Franziskus wiederum besser als Herr Meier ist, auch der Heilige Franziskus besser als der Schwerverbrecher Müller. Das mag aber bei einem Kannibalenstamm ganz anders aussehen.

Die Mathematik sagt nur: Wenn ich ein solches Wertesystem auf alle Wesen anwende, dann gibt es ein (nicht notwendig eindeutiges) „bestes“ Wesen und dazu auch ein „schlechtestes“ Wesen. Das ist zunächst nur eine Existenzaussage, damit ist kein Auswahlverfahren verbunden!

Da diese Systeme sehr unterschiedlich sind, in einem wird Sanftmut und Nachsicht gepredigt und im anderen möglichst viele Ungläubige umzubringen, ist die Annahme plausibel, dass sich die jeweils „besten“ Wesen doch sehr unterscheiden. Wir haben es also mit einem ganzen Zoo von völlig unterschiedlichen „besten“ Wesen zu tun, die in den anderen Systemen viel weiter „unten“ eingeordnet sind.

Das ist doch ein richtig schön absurdes Bild. Ich kann mir das direkt mit Monty-Python-Besetzung vorstellen. Und dass ich mit Hilfe der Mathematik – also der Vernunft – aus den vielen und im Sinne ihrer Anhänger einzig wahren Wertevorstellungen ein absurdes Ergebnis ableiten kann, gefällt mir ganz besonders. Von daher:
Religion und Ethik muss strikt von der Vernunft getrennt werden, sonst wird es absurd!

Du hättest nur auch den Rest meines Beitrags noch zitieren / berücksichtigen müssen, um Dir Deine Replik ersparen zu können. :wink:



Artenschutz für Krankheitserreger

Insbesondere seit die Medizin Antibiotika und Impfungen entwickelt hat, sind viele Arten Bakterien und Viren vom Aussterben bedroht. Die Pocken wurden schon vernichtet und Polio überlebt nur, weil sich einige verantwortungsbewusste Länder wie Pakistan dagegen stemmen. Deshalb muss der Artenschutz verbessert werden.

Gibt es dafür erfolgversprechende Strategien? Ein Vorteil der Bakterien und insbesondere der Viren ist ihre Anpassungsfähigkeit. Die gilt es zu nutzen. Zur Veranschaulichung: Bei jeder Reproduktion besteht eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit p dafür, dass aus der alten Version V0 eine bessere – besser wird noch erläutert – Version V1 entsteht. Bei N unabhängigen Reproduktionen ist dann die Wahrscheinlichkeit W, dass gar keine bessere Version entsteht
W = 1 – (1-p)^N. Sorgen wir also für genügend Reproduktionen, so haben wir gute Chancen zur Verbesserung. Da jeder Erkrankte nur eine begrenzte Anzahl produzieren kann, muss somit die Zahl der Erkrankten deutlich erhöht werden.

Beispiel: Neue Krankheit ohne Gegenmittel und ohne Impfung
In diesem Fall bedeutet „besser“, dass der Erreger sich leichter verbreitet, also ansteckender ist.
Um eine ansteckendere Version zu erzeugen, muss die Zahl der Infizierten maximiert werden, also sind Maßnahmen zur Kontaktminimierung und zur Verhinderung der Übertragung unbedingt zu minimieren. Im Fall von Corona haben sich Länder wie USA, Brasilien, Großbritannien, Indien bei dieser Minimierung deutlich hervorgetan. So konnte schon eine Reihe verbesserter Versionen erzeugt werden, jede deutlich ansteckender als ihr Vorgänger.

Beispiel: Entdeckung eines Gegenmittels
Hier lässt sich exemplarisch die Entwicklung der Antibiotika anführen. Diese stellten zunächst eine Existenzgefährdung für die betroffenen Bakterien dar, was sich glücklicherweise geändert hat. Im konkreten Fall bedeutet „besser“ nicht ansteckeckender sondern widerstandsfähiger! Für eine verbesserte Version müssen bei der Reproduktion somit zwei Bedingungen erfüllt sein:
- Das Bakterium muss im Kontakt zum Gegenmittel stehen, um sich darauf einzustellen
- Die neue Version muss den Kontakt überleben
Hier seien nur mal zwei Möglichkeiten genannt, wie wir dem Erreger helfen können:
- Massenhafter Einsatz von Antibiotika, beispielsweise in der Tiermast durch Abgabe an möglichst viele gesunde Tiere oder durch besprühen von Ackerflächen
- Im Krankheitsfall die Antibiotika in zu geringer Dosis nehmen oder zu früh absetzen sowie die restlichen Medikamente keinesfalls fachgerecht entsorgen

Hier können wir inzwischen enorme Erfolge verzeichnen, erkennbar an den vielen multiresistenten Keimen, die es inzwischen gibt. Jedermann kann hier positiv beitragen.

Beispiel: Entwicklung eines Impfstoffes
Für die Entstehung einer widerstandsfähigeren Version gelten ebenfalls die beiden obigen Bedingungen. Allerdings unterscheidet sich die Umsetzung. So schützt eine Impfung zwar hervorragend gegen einen schweren Krankheitsverlauf, jedoch ist der Schutz gegen eine Infektion selbst deutlich geringer. Es gilt also:
- Es müssen möglichst viele Geimpfte infiziert werden, um eine widerstandsfähigere Version zu erzeugen
- Die neue Version muss sich möglichst ungehindert verbreiten, um sich dann weiter verbessern zu können
Wie hier eine erfolgreiche Strategie aussehen kann, sei am Beispiel Corona erläutert. Es werden somit benötigt:
- Ein große Zahl geimpfter, aber infizierbarer Personen, optimaler Weise nur unzureichend geimpft, die dem Virus die Umgebung zur Anpassung bieten
- Eine große Zahl nicht geimpfter Personen, die ungehindert infiziert werden können und der neuen Virusversion zur massenhaften Reproduktion verhelfen

Wie sieht nun eine konkrete Umsetzung dieser Bedingungen aus? Damit hinreichend vieler infizierbare Geimpfte zur Verfügung stehen, empfiehlt sich eine Impfquote ab 30 – 40 %. Damit sich die neuen Versionen gut vermehren können, darf die Impfquote keinesfalls zu groß sein, sie sollte unter 60 – 70% liegen. Insbesondere muss darauf geachtet werden, dass nicht Geimpfte ungehindert infiziert werden können, also müssen Maßnahmen zur Kontaktbeschränkung weitestgehend vermieden werden.

Bei der Umsetzung dieser Strategie tut sich aktuell wieder einmal Großbritannien hervor. Aber auch in Deutschland wird Pionierarbeit geleistet. Wenn Sachsen mit einer geringen Impfquote von 40% die Pflicht zum Mund-Nase-Schutz abschafft, so kann man nur sagen: Herzlichen Glückwunsch!