Zwei-Zettel-Spiel

Beim Sekretärinnenproblem zeigte sich, dass es eine erfolgversprechende Strategie gibt, um aus N Bewerbern/Angeboten den Besten auszuwählen: Man schaut die ersten 37% an und wählt dann den ersten, der besser ist als alle Vorgänger.

Allerdings: Wenn schon beim ersten Drittel der Märchenprinz dabei ist, sollte die Prinzessin zugreifen. Eine Strategie ist stets nur so gut wie die verfügbaren Informationen. Und die Info: Das ist der Märchenprinz! Führt zu einer neuen Strategie: Greif zu!

Wenn ich das erste Drittel ablehnen soll, muss N mindestens 3 sein, sonst funktioniert es nicht. Was also, wenn es nur zwei Angebote gibt? Nehme ich das Erste an oder das Zweite und wann sollte ich wechseln? Die Lösung scheint offensichtlich: Bei zwei Angeboten, bei denen ich zufällig auswähle, ist die Chance auf das Bessere 50:50, ich kann also immer annehmen oder ablehnen, es ist egal.

Tatsächlich gibt es aber eine Strategie, die mir eine bessere Chance liefert.

Problem:
Ich erhalte zwei Umschläge mit unterschiedlichen Zahlen X, Y (die Zahlen sind zufällig) und wähle einen Umschlag U zufällig, also mit Wahrscheinlichkeit ½ aus. Ich sehe mir die Zahl an und muss nun entscheiden, ob die gewählte Zahl die größere ist.

Strategie:
Ich wähle einen Schätzwert Z für die erwarteten Zahlen. Ist die bekannte Zahl größer als dieser, akzeptiere ich sie, andernfalls wähle ich die unbekannte Zahl. Die Wahl des Schätzwertes erfolgt zufällig und unabhängig von X und Y. Und die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Z soll eine positive Dichte besitzen, z.B. Normalverteilung.

Man fragt sich natürlich: Was soll mir eine völlig zufällige Zahl hier nützen? Das wird plausibel, wenn man sich die möglichen Fälle anschaut:
- Ist Z < Minimum X und Y, bleibe ich bei meiner Wahl und habe ½ Gewinnwahrscheinlichkeit
- Ist Z > Maximum X und Y, wechsle ich und habe ½ Gewinnwahrscheinlichkeit
- Liegt Z zwischen X und Y, wähle ich mit Sicherheit die größere Zahl

Schreiben wir die Fälle auf:
W(Gewinn) =
½ W(Z< Min(X,Y)) + ½ W(Z>Max (X,Y)) + W(Min(X,Y)< Z < Max(X,Y))=
= ½ + ½ W(Min(X,Y) < Z < Max(X,Y)).

Durch eine kluge Wahl der Verteilung von Z kann ich somit meine Gewinnwahrscheinlichkeit deutlich erhöhen. Da Z eine positive Dichte hat, ist meine Gewinnwahrscheinlichkeit stets > ½. Bemerkenswerterweise wurden an X und Y keine Bedingungen gestellt, weder bzgl. Ihrer Unabhängigkeit noch bzgl. ihrer Verteilung.

Beispiel: Will ich mein Haus verkaufen, so kann ich für Z eine Normalverteilung wählen, deren Erwartungswert dem Schätzwert des Hauses entspricht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Zwei-Zettel-Spiel
Exponentielles Wachstum der Weltbevölkerung, inzwischen leben mehr Menschen, als je in den letzten paar 100tausend Jahren gestorben sind – stimmt das?

Dazu gibt es einige Untersuchungen. Das wohl bekannteste Modell stammt von Prof. Keyfitz. Er nimmt ein exponentielles Wachstum an: P(t) = c* exp (r*t), P ist die Anzahl zur Zeit t.
Im Zeitintervall von a bis b also
P(a) = c * exp (r*a) und in b dann P(b)=c * exp (r*b).
Da das Wachstum von den ökonomischen, ökologischen und anderen Randbedingungen der jeweiligen historischen Ära abhängt, sind c und r nicht konstant, sondern zeitabhängig zu wählen.

Da fällt sofort auf:
Mit wie vielen Menschen beginnt es, wann beginnt die Rechnung, vor 200tausend Jahren, vor 500 tausend oder 1 Million? Was ist mit den vielen Naturkatastrophen, den Eiszeiten? Antwort: Nicht relevant. Denn das wirklich relevante Wachstum begann erst mit der Entwicklung der Landwirtschaft vor ca. 10 000 Jahren. Was davor war, fällt zahlenmäßig nicht ins Gewicht.
Bei der Berechnung kommt man auf eine Gesamtzahl jemals lebender Menschen von ca. 100 Milliarden, davon sind somit 7% aktuell noch am Leben. Auch andere Rechnungen kommen in gleiche Größenordnung.
Zum Nachlesen:
http://www.math.hawaii.edu/~ramsey/People.html
https://de.wikipedia.org/wiki/Weltbev%C3%B6lkerung

Ist das eine Überbevölkerung und wer ist da besonders unverantwortlich? Afrika mit seinen vielen jungen Menschen? In Afrika leben 40 Menschen pro Quadratkilometer, in Deutschland jedoch 230 Menschen pro Quadratkilometer! Ja, aber die Wirtschaft.. – Afrika wird doch nach wie vor durch EU und USA ausgebeutet und unterdrückt, früher durch Soldaten und heute durch korrupte Vasallenregierungen. Und während bei uns z. B. die Corona-Impfdosen weggeworfen werden, sind in Afrika erst 3% geimpft.

Somit muss man wohl der Bibel zustimmen. Die sagt in der Offenbarung 14; 3 – 5, dass nur 144 000 gerettet werden. Mehr haben es auch sicher nicht verdient.
https://www.bibel-online.net/buch/luthe ... barung/14/
dick01 hat geschrieben: Artenschutz für Krankheitserreger
Beispiel: Entdeckung eines Gegenmittels
Hier lässt sich exemplarisch die Entwicklung der Antibiotika anführen. Diese stellten zunächst eine Existenzgefährdung für die betroffenen Bakterien dar, was sich glücklicherweise geändert hat. Im konkreten Fall bedeutet „besser“ nicht ansteckeckender sondern widerstandsfähiger! Für eine verbesserte Version müssen bei der Reproduktion somit zwei Bedingungen erfüllt sein:
- Das Bakterium muss im Kontakt zum Gegenmittel stehen, um sich darauf einzustellen
- Die neue Version muss den Kontakt überleben
Hier seien nur mal zwei Möglichkeiten genannt, wie wir dem Erreger helfen können:
- Massenhafter Einsatz von Antibiotika, beispielsweise in der Tiermast durch Abgabe an möglichst viele gesunde Tiere oder durch besprühen von Ackerflächen
- Im Krankheitsfall die Antibiotika in zu geringer Dosis nehmen oder zu früh absetzen sowie die restlichen Medikamente keinesfalls fachgerecht entsorgen

Hier können wir inzwischen enorme Erfolge verzeichnen, erkennbar an den vielen multiresistenten Keimen, die es inzwischen gibt. Jedermann kann hier positiv beitragen.

In diesem Kontext möchte ich auf eine aktuelle Glanzleistung verweisen.

Es gibt 5 Reserveantibiotika, die von Ärzten nur dann verschrieben werden, wenn die anderen nicht wirken, so etwas wie die letzte Bastion, um Menschenleben zu retten. Das gilt selbstverständlich nur für Menschen. Bei der Tiermast werden an die gesunden Tiere natürlich alle möglichen Antibiotika verfüttert, denn kein Bauer soll ein Schwein durch Krankheit verlieren - im Unterschied zu den Ärzten. Weil die vorhandenen Antibiotika nicht mehr wirken sterben in der EU jährlich etwa 30 000 Menschen, davon 2400 in Deutschland.

Tatsächlich gab es ein paar EU-Parlamentarier, die ihren Job nicht richtig verstanden haben, und gegen die weitere Verwendung der Reserveantibiotika ein Veto einbrachten. Dies scheiterte vor allem an der EVP, hier stellt die CDU den größten Anteil. Man darf den Parlamentariern dankbar sein für ihren entschiedenen Einsatz zur Entwicklung neuer multiresistenter Erreger, ein großer Schritt in Richtung Biodiversität. Hut ab!

Und was sind schon 30 000 tote Menschen mehr oder weniger? Wenn es Schweine wären, dann wäre es eine Katastrophe!

https://www.zdf.de/nachrichten/politik/ ... e-100.html
Leben wir in einem Computer?

Der Film „Matrix“, beeindruckend aber intellektuell schwach, ist sicher Vielen bekannt. Die Grundidee dazu ist der 1964 erschienene Roman „Simulacron-3“ von Daniel F. Galouye. Ich kann mich noch sehr gut an die hervorragende Verfilmung „Welt am Draht“ von R. W. Fassbinder anfang der 70er erinnern.
Das ist die Grundidee. In 2003 verfasste der Philosoph Nick Bostrom sein „Simulationsargument“, auf dem die „Simulationshypothese“ aufgebaut ist. (Da springen dann gleich ein Haufen Spinner wie Elon Musk drauf)

Das Simulationsargument:

Dieses Papier argumentiert, dass mindestens eine der folgenden Aussagen wahr ist:
(1) Die menschliche Spezies wird sehr wahrscheinlich aussterben, bevor sie ein „posthumanes“ Stadium erreicht;
(2) es ist äußerst unwahrscheinlich, dass eine posthumane Zivilisation eine signifikante Anzahl von Simulationen ihrer Evolutionsgeschichte (oder Variationen davon) durchführt;
(3) wir leben mit ziemlicher Sicherheit in einer Computersimulation. Daraus folgt, dass der Glaube, dass wir eines Tages mit großer Wahrscheinlichkeit zu Posthumanen werden, die Ahnensimulationen durchführen, falsch ist, es sei denn, wir leben derzeit in einer Simulation. Eine Reihe weiterer Konsequenzen dieses Ergebnisses werden ebenfalls diskutiert.
https://de.wikipedia.org/wiki/Simulatio ... shypothese

Man kann die Frage aber systematisch angehen. Es müssen vernünftige und ggf. auch widerlegbare Annahmen getroffen werden, aus denen sich dann Aussagen z.B. zu Wahrscheinlichkeiten machen lassen.

Voraussetzungen:

a) Unsere Physik lässt sich auf diskreten Quantencomputern effizient simulieren, aber nicht auf klassischen Computern.
b) Simulierte Zivilisationen können ihre eigenen Simulationen erstellen, sobald sie die erforderliche Technologie entwickelt haben.
c) Im Durchschnitt ist das Verhalten intelligenter Wesen unabhängig davon, ob sie real oder simuliert sind (rekursiv oder nicht).
d) In Ermangelung zusätzlicher Beweise ist der Gesamtanteil simulierter Wesen eine gute Schätzung der Wahrscheinlichkeit, dass wir in einer Simulation leben. Ohne dieses Argument von Bostrom ist es fast unmöglich, dieses Thema quantitativ zu behandeln.

Zu a): Simulation bedeutet, dass es keine Kontinuität gibt, sondern das Universum, also Raum, Materie, Energie, Denken etc. diskret verläuft, d.h. durch endlich viele Punkte im Rechner bestimmt ist. Die Qualität der Simulation hängt somit direkt von der „Rechenpower“ ab. Was bedeutet, dass es eine untere Grenze gibt für diese Power, unter der keine sinnvolle Simulation mehr möglich ist. Zudem lassen sich manche quantenmechanische Prozesse falls überhaupt nur mit exponentiell wachsendem Aufwand simulieren. Damit ist das klassische Computing ausgeschlossen.
Zu b): Eine Simulation, in der der erreichbare Level beschränkt ist, bringt nicht nur keinen Informationsgewinn, sondern führt mit Sicherheit zu Degeneration und Aussterben.
Zu c): Die Grundeigenschaft einer Simulation ist, dass sie das ursprüngliche Modell zur Basis hat.
Zu d): Da die Betrachtungen vor allem auf benötigter „Rechenleistung“ beruhen, die direkt mit der Anzahl der Individuen gekoppelt ist, die Zugang dazu haben, sowohl in der realen als auch in den simulierten Welten, spielt die Zahl der echten und simulierten Wesen eine entscheidende Rolle. (Ähnliches findet sich auch in der Drake-Gleichung über die Existenz extraterrestrischen Lebens)

Wahrscheinlichkeiten:

Mit diesen Voraussetzungen lässt sich zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass wir in einer Simulation leben, deutlich unter 50% liegt, mit gewisser Plausibilität eher bei 1%.
Hinter den Berechnungen steckt eine hierarchische Betrachtung. Jede Simulation benötigt eine bestimmte Rechenleistung. Schafft sie nun weitere Simulationen auf dem nächsten Level, so kann sie nicht mehr Leistung für alle zur Verfügung stellen, als sie selber zur Verfügung hat. Da für eine Simulation aber eine Mindestleistung notwendig ist, und die Gesamtleistung, die vom realen Universum für die Simulationen des ersten Levels bereitgestellt wird, nur endlich sein kann, kann es insgesamt nur endlich viele Simulationen geben.

Überwachung/Beobachtung:

Können die Simulationen abgehört/überwacht werden? Auf einem klassischen Computer wäre das kein Problem: Anhalten, Daten auslesen, weiterlaufen lassen. Aber mit einem klassischen Computer kann ich keine Simulation fahren, in der quantenmechanische Prozesse simuliert werden. Einen Quantencomputer abhören? Das bedeutet, eine Messung zu machen. Messung am ganzen System heißt, es bricht zusammen und ich muss neu anfangen. Werden aber nur Teile gemessen, kommt es zu Störungen, die in der Simulation als „von außerhalb“ wahrgenommen werden. Und dann?
Nun, die reale Welt, also Level 0. ist eine Welt der klassischen Physik und die Denkprozesse etc. sind auf makroskopischen Level. Während schlecht konzipierte Angriffe innerhalb der Simulation erkannt werden könnten, würden die (postulierte) grundsätzlich klassische Natur unseres Geistes und die Fähigkeit der Simulatoren, ihre Computersysteme adaptiv neu zu verdrahten, es ihnen ermöglichen, einen unschlagbaren Generalangriff auf uns durchzuführen.

https://royalsocietypublishing.org/doi/ ... .2020.0658
Leben wir in einem Computer?

Das hatte "Ausbruch" schon vor "Welt am Draht" thematisiert.
Zum Nachhören: https://www.youtube.com/watch?v=8CXtBlgxmfI